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- Ayant observé, avec une grande sagacité, dans ses autres 
travaux, l’origine même des propriétés d’invariance, 
M. Deruyts considère actuellement des fonctions nouvelles, 
auxquelles il donne le nom de semi-invariants de première 
espèce, et les caractérise, soit par leur mode même de for- 
mation, soit par les équations aux dérivées partielles aux- 
quelles elles satisfont. 
Il fait connaître ensuite l'expression symbolique de ces 
fonctions, et la manière de les déduire d'un semi-invariant 
de première espèce. 
Ces mêmes fonctions lui permettent d'imaginer d’autres 
‘expressions dépendant des variables seulement et qu'il 
appelle covariants identiques de seconde espèce. 
Je ne suivrai pas l’Auteur dans tous les développements 
que contient son second Mémoire : il me faudrait, pour 
cela, reproduire un grand nombre de théorèmes extrême- 
wgl intéressants. 
Dans son premier Mémoire, notre Seite collègue a fait 
voir comment, des semi-invariants de première espèce, 0 on 
peut déduire des covariants primaires. 
Le résultat fondamental auquel il est conduit, devient 
alors ceci : Tout covariant, à un nombre quelconque de 
séries de variables, est une somme de produits de cova- 
riants identiques, par des polaires de covariants primaires. 
Il est donc essentiel de savoir former les covariants 
primaires. La détermination de ces expressions forme 
l’objet du troisième Mémoire. 
Il serait impossible et surtout peu utile de donner ici les 
propriétés multiples que l'Auteur rencontre sur sa route 
avant d’arriver à ce théorème vraiment fondamental : 
Tout covariant primaire de degré t, par rapport à une 
forme f, est une somme de covariants dérivés de la forme 
