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Sur une propriété commune aux courbes normales des 
espaces linéaires; par F. Deruyts. ` 
Rapport de M, C. Le Paige, premier commissaire. 
« Dans le court travail qu'il présente à la Classe, 
M. F. Deruyts détermine, d’un point de vue entièrement 
général, des propriétés signalées, depuis longtemps, pour 
les coniques et les cubiques gauches. 
Ces dernières courbes sont définies, comme on le sait, 
par cinq ou six points, et la liaison entre ces points fonda- 
mentaux et un autre point du lien, donne naissance aux 
nombreuses formes sous lesquelles on peut mettre le 
célèbre théorème de l'hexagone de Pascal. 
Le jeune Docteur commence par généraliser la propriété, 
connue, qu'ont les bisécantes d’une cubique gauche passant 
par un même point de celle-ci, de former un cône du 
second degré. Il fait voir que ce théorème subsiste pour les 
courbes normales C, d’un espace E,, lorsque Ton définit 
convenablement le cône dans un pareil espace. Il déduit de 
là une génération des courbes C, par des intersections de 
cônes de second ordre dans l’espace E, , et tire cette con- 
séquence que la courbe C, est définie par n + 3 points. 
Une propriété fort simple d’un système de trois involu- 
tions quadratiques le met en état d'étendre, aux courbes 
C,, les théorèmes connus, relatifs aux cubiques gauches, 
que nous rapportions en commençant; peut-être même 
donne-t-il à ces derniers une forme nouvelle. 
Il me paraît inutile de reproduire les énoncés des propo- 
sitions que démontre M. Deruyts. 
