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ÜBER 



DIE FLÄCHEN ZWEITER ORDNUNG 



MIT ZlGRlilELEGl.\G ELIS MIT BELIEBIGEJl AXEMLIELN VERSEHENEN COORÜl\i\TENSlSTEMS 



NEBST EINER 



EINLEITUNG AUS DER ANALITISCHEN GEOMETRIE IM RÄUME, 



VON, 



LORENZ ZMURKO, 



K. K. PROF. DER MATHEMATIK AN DER TECHNISCHEN AKADEMIE IN LEMBERG, UND THÄTIGRM MITGLIEDE DER GALIZISCHEN LANDWIRTHSCHAFTS-GESELI.SCHAFT 



VORGELEGT IN DER SITZUNG DER MATHEM.-NATURW. CLASSE AM 30. NOVEMBER 1865 . 



EINLEITUNG. * 



Einige Eigenschaften eines schiefwinkeligen Coordinatensystems. 



-Ciin Axensystem [Ox, Oy^ Oz\ mit den Axenwinkeln: e/Os^a, zOx = ^, x07/ = -j, und den von 

 je zwei Coordinatenebenen eingeschlossenen Winkeln: [zx, xy\ = a, [crj/, yz\ =6; [yz,sx] =c (^1) 

 bietet ein sphärisches Dreieck dar, dessen Elemente folgende für uns wichtige Relationen 

 eingehen: 



Nach Einführung der Bezeichnungen: 



A = cos a — cos ß cos y; B = cos [3 — cos y cos ot; C= cos y — cos a cos ß; 

 M= 1- — cos ^a — cos -[3 — cos ^1+2 cos a cos ß cos y 



erhält man: 



A ^ B C 



cos a = 



sin a 



sin ß sin 7 



Vm 



tang a = 



sin ß sin 7 



Vm 

 Ä 



(2) 



cos b = : : COS c = . . 



sin 7 sin a. ' sin a sin p 



. ^ Vm . Vm 



sin = ; sni c = : — - (■]) 



sin 7 sin k sin a sin p \ J 



M Vm 



tans: i> = ; ; tano- c 



ferner lassen sich sehr leicht folgende Relationen bewahrheiten: 



il/=: sin -a — B cos ß — Ccos y =siu "ß — Ccos •( — A cos a ^sin -^ — A cos a — B cos ß. 



