﻿68 Lorenz Zmurko. 



Es isi^ somit die Gleichung (17) der analytische Ausdruck einer Ebene, welche vom 



(27) Anfangspunkte um die Länge r = Om absteht, und deren Perpendikel L mit den Axen die 

 Winkel X, {x, v einschliesst. 



Nach (16) oder (18) erhält man den Cosinus des von zwei Strahlen L und L' einge- 

 schlossenen Winkels, wenn man jede schiefe Richtungscomponente des einen Strahles mit der 

 entsprechenden orthogonalen Richtungscomponente des anderen Strahles multiplicirt, und die 

 so erhaltenen Producte addirt. 



Aus (20) und (21) ersieht man, wie man die schiefen Richtungscomponenten eines 

 Punktes durch dessen orthogonalen Componenten ausdrücken kann, und umgekehrt. 



Die Bedeutung der mit eckiger und runder unterbrochener Klammerfassung angedeuteten 

 Symbole ist aus (23) und (24) genügend zu ersehen; die Bezeichnungsweise mit einzelnen in 

 die Klamm erfassungen eingezeichneten Buchstaben ist auf einen Complex von je drei Bau- 

 elementen anwendbar, welche bei jedesmaliger Anordung ein Gepräge mit sich führen, ver- 

 möge welchem diese Elemente einer bestimmten aus den Axenwinkeln zusammengesetzten 

 Gruppe als entsprechend sich präsentiren. Wären die Elemente 6 tj C ihrer Anordnung nach 

 der Gruppe ajBy entsprechend, so könnte man schreiben: 



r-zj] =7j-j-C cos a-h? cos y; (vj) = sin '^pyj — ÄC — C?- 



Wenn aber den in Verwendung zu nehmenden Bauelementen das den Winkeln oc, ß, y 

 entsprechende Zuständigkeitsgepräge abgeht, so müssen jedesmal alle drei Elemente in die 

 Klammerfassung eingezeichnet werden. 



Die Deutung dieser Symbole festhaltend, wird es nicht schwer fallen, folgende Relatio- 

 nen einzusehen: « . 



h±V] = W±Wj 



und für ein constantes m 



(28) [tovJj = m[-/]] 



, Dasselbe gilt auch in Bezug auf die runde Klammerfassung. Wenn die erste Gleichung 

 in (23) beiderseits in runde; dann die erste Gleichung in (24j beiderseits in eckige Klam- 

 mern gefasst wird, so erhält man: 



es ist aber nach (24) und (23) 

 daher auch 



{x) = Mx ; M[x] = Mx, 



hiemit schliesslich : 



(29) n^^^^^^r,^^^^Mx, 



woraus ersichtlich ist, dass beide Klammerfassungen auf einen und denselben Buchstaben 

 successive und in beliebiger Ordnung angebracht und effectuirt, dasselbe leisten, als wenn man 

 diesen Buchstaben mit Jf multiplicirt hätte. 



(30) Sei G = [aßy, xj/s, . . . ] -f- [ßya, ysx . . . ] + [yc-ß, zx^ . . .] 



eine Summe von drei auf ähnliche Weise gebauten Gliedern, von denen jedes nachfolgende 

 aus dem vorhergehenden gebildet wird, wenn man die darin einbegriffen en Gruppen von je drei 



