﻿über die Flächen zweiter Ordnung etc. 71 



Aus (43) erhält man für L \_L folgende Bedingungsgleichung; 



{L\_L] cos [LL) = = 5t|;5i'i +& = 5l'r5li + &. (45) 



Nach (17) ist die Gleichung der Ebene, welche vom Ursprünge den normalen Abstand = r 

 besitzt, und deren Perpendikel mit den Axen Ox Oy Oz die Wiukel X(iv einschiiesst, folgende: 



2^ cos X-f-«/ cos jx + s cos V — r = 0. (46) 



Wählt man die Zahlen a, 6, c, d so, dass die Proportionalität 



a b c d 



m 



Aus (47) hat man: 



(a) , . .. „, . a(a) 



und auch: 



m cos X = a : wZ:;^ = -— : , hiemit rr^h^ cos X ^= 



w'[Ä;, cos X + &] = w' =1 [«(«) + 6(6) + c'^c)\ : ilf. 

 Setzt man hier a[a) -\- h{b) + e(c) = 6^, so erhält man : 



(S) ^^^ /-AN ff,\ 



Vm qVm ei/iif ' qVm 



—dVM , aVM bVM cVM 



cos X = ; cos [X ■= . cos V 



e e ' ö 



(47) 



cos A cos n cos V — r 

 erfüllt wird, so lässt sich die Gleichung (46) auch so schreiben: 



E ax+b7/-i-cz-\-d=0. (48) 



(49) 



Ist eine zweite Ebene E' durch die Gleichung: 



E' a'x + b'y + c'z + d'=0 (50) 



gegeben, so erhält man nach (16) und (49) : 



für &'- = a'(a') + b'{b') + c{c) (51) 



cos irr') = cos (EE') = ' '^ ^J^ ' = -^£^ . (52) 



Ist die Gerade L durch die Gleichungen (41) gegeben, so erhält man: 



cos (rL) = sni (EL) = ^___ - . (53) 



Ist aber die Gerade L" in Bezug auf ihre Richtung durch k'^, k',j, k'^ gegeben, so hat man: 



• /T77-"N {aK-\-m;-j-ck':)VM 



sm [EL ) = ■ (54) 



Ka(a)+Z»(i) + e(c) ^ ^ 



Aus den vorhergehenden Resultaten ersieht man, dass 



