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72 Lorenz Zmurko. 



für E//E' die Bedinffuna: --=--= — r= — • 



„ E_[_E' „ „ a{a!) + h{b') + c{c') = d{a) -f & = 



, L//E „ , «51 + 535 + c(i; = 



„ E'//E „ „ a/4' + h¥y 4- cÄ:!' = 



,, E://E „ „ a(cos X") + &=-(«) cos X"+ & = 



„ {L±E) „ •„ = = oder —- = —- = 



/^,^ -'AX ('^\ /on /ni\ /ß^ ' 



V'V V*^; \^J K-^J V-O; v^/ 



L" I ^ 



Ä „ k,. k. 



c 



(a) (ä) (c) cos A cos fx cos v 



in Erfüllung gehen muss. 



Bezeichnet man mit [xa;'] die Distanz des Punktes [x'y'z)^ vom Punkte {xyz) gemessen in 

 der Richtung vom Punkte {ody'z') aus, gegen den Punkt {xyz) hin; sind ferner k^^ k^, k. die 

 dieser Richtung angehörigen Componenten, so besteht die Relation : 



X — x' 1/ — y' z — z' r ^ ,T 

 (56) —— = i-^ = —- = \xO(^] = r- 



K^ Ky K~ 



hieraus ist: 



x-=x' -\- rk^ ; y =zy' -\- rky 5 = 3' + rk, 



Ist nun {xy'^) ein gegebener Punkt, und soll der Punkt [xyz] in der Ebene (48) enthal- 

 ten sein, so müssen die Werthe aus (56) dieser Gleichung genügen, und man erhält: 



{ak^ + hky + ck:)r + {ax^ + hy' + es' ^d) = Q; 

 woraus sich: 



r ^ /\ ax'-{-by'-\-cz'-\-d 

 {^1\ r-=\xx)=:-- — ■ 



ergibt. 



Soll die durch kjcyk^ angedeutete Richtung zur Ebene (48) perpendikulär sein, so hat 

 man ihre Werthe aus (49) zu entnehmen, und in (57) einzuführen; in diesem Falle- 

 erhält man : 



{ax'-\-'by'-\-cz'-\-d)% VM — VM{ax'-\-hy'-\-cz'-\-d) 



(58) [^^'] = 



a{a)-]-h{h)-\-c{c) [a(a)+&]i 



Nach (58) lässt sich die perpendikuläre Distanz eines gegebenen Punktes {x!y'z) von 

 einer gegebenen Ebene berechnen. 



Nach (57) lässt sich die Distanz eines Punktes von einem in der Ebene liegenden Punkt 

 berechnen, bei gegebener Distanzrichtung, 



Denken wir uns vom Ursprünge aus drei Richtungen ausgehend, und zwar: 



die Richtung Ox! mit den Riehtungscomponenten k^^ ky, k^ 



V n ^^ » » V k^,ky,k^. 



