﻿JJier die Flächen zweiter Ordnung etc. 73 



Einen Punkt P können wir erstens durch Aneinanderfügung dreier Axenstücke: 

 2-//0x; y//Oy\ s//Os nach der in (6) a)^h) exponirten Methode erreichen; denselben Punkt 

 können wir aber auch erreichen durch Aneinanderfügung dreier anderer Axenstücke: 



x//Ox'; y'ljOiJ; zIlOz. 



Denken wir uns den gebrochenen aus xy'z gebauten bis P reichenden Polygonalzug auf 

 die Axe Ox mittelst den zu yOz parallelen Ebenen projicirt, so erhalten wir die entsprechen- 

 den Projectionen der Eeihe nach durch: x'ä;^, ?/'^^, zUl ausgedrückt, und wissen, dass die 

 Summe derselben geradezu die Länge x geben muss. Demgemäss erhalten wir: 



X = och, + y'U, + zlil 

 und eben so: 



y = ^'ky + y'Uy + zl^l 



z = x'k\ + y'K + ^'K ■ 



Diese Gleichungen bilden das sogenannte Transformationsschema, mittelst welchem wir 

 im Stande sind die Bestimmungsstücke eines auf das ursprüngliche Axensystem bezogenen 

 Punktes durch solche Bestimmungsstücke auszudrücken, welche der Punkt erhält, sobald er 

 auf ein neues aus den Eichtungen Ox, Oy\ Oz bestehendes Axensystem bezogen wird. 



Für ein orthgonales Axensystem hat man : 



a = |3 = Y = ^-; ü/= 1, Ä = B = C=0 



\^x] = (r) = X , k^ = cos A, ky = cos [i ; /^% = cos v. 



Es wird überhaupt leicht einzusehen sein, dass aus den in der Einleitung gewonnenen 

 Resultaten, die dem orthogonalen Axensysteme entsprechenden unmittelbar vor das Auge 

 treten, wenn man nur die Positionen in (61) beachtend, in den Formeln die eckigen und runden 

 unterbrochenen Klammerfassungen sich wegdenkt. 



Durch zweckmässige übrigens sehr leichte Speeialisirung des in dieser Einleitung Vor- 

 getragenen, gelangt man in den Besitz aller der Mittel und Werkzeuge, welche in der analy- 

 schen Geometrie in der Ebene wüuschenswerth sind. 



(60) 



(61) 



Denkschriften der mathem.-natnrw. r;i. X;XVI. Bd. Abhandl. Ton Niclitmitgl ledern. 



