﻿über die Flächen zioeiter Ordnung etc. 75 



(3j= h'c — ad 

 a, = bc — d~ 



N = aa^ -\- b'B2 + c'@3 

 Qj = a"ai + 6"©3+c"@2 

 Q, = b"a, + c"@, + a"@3 



D =.= - ,/+!((),«"+ (?,6"+ Qsc"). 



©: 



,= 



: C'd 



—66'; 



©3 = 



= ab' 



cc-, 



Oo 



= 



ca 



-6'^; 



^3 = 



- ab 



-c'^ 



= 



ba. 



i + c 



'©3 + ^ 



a'6i = 



= cOs 



-f a'®3 



(8) 



(9) 



Aus (6) findet man in der Kegel zwei primäre Werthe r^ und r^,, welche andeuten, dass 

 vom angenommenen Standpunkte (6>jC) aus zwei dem Systeme (1) und (4) gemeinschaftlich 

 angehörige Punkte angetroffen werden , von denen der erste im Endpunkte des Distanz- 

 segmentes r^, der zweite im Endpunkte des Fahrstrahles r^ sich befindet. Das gerade, diese 

 zwei Punkte verbindende Segment wird Sehne (chorda) genannt. 



Setzt man die Eichtung von (4) als bestimmt voraus, so stellt der analytische Ausdruck (10) 

 in (4) für verschiedene Annahmen des Standpunktes {^fjC) ini Paume ein Bündel paralleler 

 Geraden vor, von denen jede das System (1) in zwei Punkten begegnend, eine Sehne liefert. 

 Da es uns freisteht jeden einzelnen Standpunkt in der ihm zugehörigen Sehnenrichtung beliebig 

 zu positioniren , so möge über ihn jedesmal so verfügt werden, dass er in die Mitte der ihm 

 zugehörigen Sehne fällt, dass hiemit die der Gleichung (6) genügenden Werthe r^ und r^ ein- 

 ander gleich und entgegengesetzt ausfallen. 



Die Gleichung (6) muss in diesem Falle eine reine quadratische sein, d. h. es darf in der- 

 selben die Grösse r in der ersten Potenz nicht vorkommen. 



Von diesem Standpunkte betrachtet zerfällt die Gleichung (6) in folgende zwei: 



5r' + w. = (11) 



t=w,Z-^w^ri^w,(:-\-q = (12) 



oder 



t=T,h-\-T^k^^T,k = 0. (13) 



Bei angenommener Sehnenrichtung sind die Grössen Jc^, k^^ k^, w^^ Wy^ w. bekannt, und 

 in (12) erscheinen blos S, vj, C als variabel, und zwar blos in der ersten Potenz. In diesem Falle 

 ist in (12) eine Ebene analytisch bestimmt, welche die sämmtlichen Halbirungspunkte des 

 mit der Eichtung Ä;_^, /j^, k^ begabten Sehnensystems beherbergt. Dieser Eigenschaft wegen 

 nennen wir die in (12) dargestellte Ebene eine der Sehnenrichtung (ä;^, äj^, k^ zugehörige 

 Diametralebene; die Eichtungen des Sehnensystems und der diesem Systeme zugehörigen 

 Diametralebene heissen in Bezug auf einander conjugirt. 



Bezeichnet man die Eichtungsbestimmungsstücke der Diametralebene mit k'JCyk\ gebaut 

 aus /, (x', v', so finden wir aus (12) ihre Bestimmung in Folgendem: 



oder 



(14) 



k* 



"^X 



= 



74 



= 



k: 



= 



1 



(Wx) 



(Wy) 





pM 



cos Ä' 





cos/;.' 





cosv' 





M 



W^ 





W,j 





Wz 





P 



