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Lorenz Zmurko. 



wo 



oder 



(15) 



Aus diesen Gleichungen findet man: 



cos Hio^ — cos v'w^ = cos [Kio. — cos v'io,^ = 



[a cos v' — 6'cos X) — ^ -[- (c'cos v'— a'cos X') — - -|- (6'cos v' — c'cos X) = 



Je Ic 



[c cos v' — 6'cosp.') — ^ -\- {b cos v' — a'cos |jl') -^ + («'tos v' — c cos [i'j = 

 k^ k. 



nebst: 



A;! 





1. 



(16) 



Die Gleichungen (15) dienen dazu, um zur Richtung der angenommenen Diametralebene 

 die conjugirte Sehnenrichtung zu finden. Aus den ersten zwei bestimmt man nämlich die 

 Werthe [k,:h,) und {k^ : k^) und erhält durch Einführung derselben in die dritte den Werth 

 von k^ und somit auch die Werthe von k_^ und k^. 



Eben so dienen die Gleichungen (14) dazu, um zur angenommenen Selinenrichtung die 

 ihr conjugirte Diametralebene zu bestimmen. Es kann sich aber ereignen, dass für specielle 

 Werthe der in (1) spielenden Coefficienten die Gleichungen (15) so beschaffen sind, dass für 

 beliebige Wahl von X', jx', v' die Coefficienten der ersten Gleichung in (15) den entsprechenden 

 Coefficienten der zweiten Gleichung proportional erscheinen, dass also unabhängig von X'|j/v' 

 folgende Gleichungen stattfinden: 



a cos v' — bcosA' c'cos v' — a'cos X' Zi'cos v' — c'cos A' 



c'cos v' — b'cos[x bcosv' — a'cos pi.' a'cos v' — ccosy.' 



cos a' cosu.' 

 Setzt man in (16) ; = '^5 -, = '^'^1 so erhält man leicht folgende Gleichungen: 



COSV 



cos V 



(1 7) m<B, + ^©2+03 = moo + IB3 + ©1 = m<Bs + h^ + ©2 = 0, 



wo die Buchstaben <B und a nach (8) zu deuten sind. 



Soll (17) für beliebige X'jx'v' d. h. für beliebige l und 711 bestehen, so müssten unnachsieht- 

 lich folgende Bedingungen in Erfüllung gehen: 



(18) c!, = o, = a, = <B, = <B, = es = 0. 



Beim Nichtstattfinden der Relation (18) sind auch die Gleichungen (16) für beliebige 

 }\.'[).'v' unstatthaft. 



Finden die Relationen (18) statt, so gehen die Gleichungen (15) in folgende über: 



(19) 



[cos v' 



[cos v' 



cosp. 



Vb 



cos X' 



Vä J 



[hV^-\-k,Vb-{-kV^] = o. 



