﻿Übel' die Flächen zweiter Ordnung etc. 77 



Hier ist deutlich zu ersehen, dass die Diametralebene eine beliebige Richtung nehmen 

 darf, sobald das Sehnensystem zur Ebene: 



xV^-^yVb^zVc= (20) 



parallel gelagert ist. 



Ist überdies die angenommene Diametralebene zur Ebene (20) parallel, dann ist die con- 

 juD-irte Sehnenrichtung eine vollkommen beliebige, weil in diesem Falle die Gleichungen (19) 

 unabhängig von kjc,lk^ in Erfüllung gehen. — Für eine zu (20) nicht parallele Diametralebene 

 muss die Sehnenrichtung zur Ebene (20) parallel sein, und demgemäss folgende Bedingung 

 erfüllen : 



"" =hVa-^k^V'b-VKV^=^- (21) 



W^ Wy Wz 



Dann aber erhält die Gleichung der Diametralebene wegen (12) und (21) folgende Form: 



oa+0-/] +0C +^ = 



wo [-""J 



q = a"k^ + b"k^ + c"Ä,, 



welche nur dann fähig ist auf Punkte mit endlichen 6, q und C zu deuten , wenn die Sehnen- 

 richtung gleichzeitig der Bedingung : . 



q = a'K + b'%^c% = (23) 



genügt, wenn somit diese Sehnenrichtung zur Ebene 



a"x^b"y-^c"z-=0 (•^^) 



parallel gewählt wird. 



Wenn sich zu den Gleichungen (21), (23) keine der zwei folgenden Bedingungen 



^ = —:^z=^^ oder a"=b"=c"=0 hinzugesellt, so geben die Gleichungen (21) und (23) eine ("^) 



Va Vb Vc 



vollkommen bestimmte Sehnenrichtung, welche einer beliebig gerichteten Diametralebene 



entspricht. 



Findet aber eine der Bedingungen (25) statt, so ist jede zur (20) parallele Sehnenrichtung 

 fähig, einer beliebigen Diametralebene als conjugirt anzugehören. 



Falls die Bedingungen (18) erfüllt sind, nimmt der in (11) vorkommende Coefficient s 

 folgenden Werth an : 



s = k^iü.^ + kyiOy + \w^ = [k, Va + ky ]/6 + h Vc ] ' 

 und die Gleichung (11) lässt sich auch so schreiben: 



r'-=.-u,:[k^V'ä-hhVb + hVcy . (^^^) 



Ertheilt man nun der Diametral ebene keine specielle Richtung, so muss die Sehnen- 

 richtung jedenfalls zur (20) parallel sein, somit dem quadratischen Trinome in (26) den 

 NuUwerth beibringen und die im Standpunkte beginnende halbe Sehnenlänge r erhält 

 wegen (26) 



