﻿78 Lorenz Zmurho. 



für — u~^ >> den Werth = + oo 



^■^^^ -n -^ 



und kann jeden beliebigen Werth annehmen. 



Die der Diametralebene angehörigen Punkte ((?, vj, C) , "welche gleichzeitig die Gleichung 

 ^(. = erfüllen, genügen auch der Geichung (l); auch umgekehrt kann im Falle (18) jeder 

 dem System (1) angehörige Punkt als in der Diametralebene liegend gedacht werden , weil es 

 ja schon früher bemerkt wurde, dass in diesem Falle zur Sehnenrichtung, welche den Bedin- 

 gungen (21) und (23) genügt, die zugehörige Diametralebene jede beliebige Eichtung anzu- 

 nehmen vermag. Da nun wegen (27) eine von einem Punkte des Systems (1) ausgehende 

 Sehne beliebig lang gedacht werden kann, so gehört der jedesmalige Endpunkt dieser Sehne, 

 somit die ganze Gerade dem Systeme (1) an, sobald diese Gerade in der zulässigen Sehnen- 

 richtung, sonst aber durch einen beliebigen Punkt des Systems (1) gelegt wird. Tritt keine der 

 in (25) erwähnten Bedingungen ein, so ist einerseits nur die zu (20) und (24) parallele Sehnen- 

 richtung zulässig; andererseits ist die diesfällige Form der Gleichung (1): 



(28) [xVa+y ]/b + z Y^J + 2 (a"x+6> + c"s)+cZ= 



und liefert für z = eine in der Ebene xOy sich erstreckende Parabelcurve, welche als Lehne 

 des zu (20) und (24) parallelen Sehnensystems angesehen werden kann. Der geometrische Ort 

 der in (1) angedeuteten Punkte ist diesfalls ein parabolischer Cylinder, welcher 

 beschrieben wird, indem sich eine Gerade von constanter Eichtung längs dem Umfange einer 

 Parabel bewegt. 



Ist aber a"= 5"=: c":= 0, so erhält man aus (28) für s=0 als Durchschnittsgebilde mit 

 der Ebene xOy: , - 



für (^<;0 zwei parallele Geraden; 



„ (^>- zwei secundäre parallele Geraden; 



„ d = () eine einzige Gerade; und in allen diesen Fällen bilden eben diese Geraden je eine 



(29) Lehne für das System der in (1) liegenden parallelen Sehnen. Die Gleichung (1) deutet in 



diesem Falle auf zwei parallele Ebenen fürc?<;0; auf zwei secundäre Ebenen für 



c?>- 0; auf eine Ebene, wenn d=Q sich ereignet. 



a" b" c" 



Findet aber die Bedingung -^ = —^ = -^ statt, so erhält man aus (28) 



Va Vb Ve 



9 '/ 



(x l/ä-h ?/ ]/ö -}- s |/c)^ + -^ (x 1/ä-f 3/ 1/6 + 3 |/c) + cZ = 0, 



■ Va 



hieraus 



d, 



(30) [xVa+yVb + zV^]=~^± 



Va 



wodurch zwei parallele Ebenen, zwei secundäre Ebenen, eine einzige Ebene angedeutet wird, 

 je nachdem sich 



(31) _ da<a"', da>a"', da = cr 

 ereignet. 



Dass beim Stattfinden eines der Umstände in (25) und der Bedingung (18) auf ebene 



Systeme von Punkten zu schliessen ist, erhellt aus der Bemerkung, dass wegen einem der 



Umstände (25) auch (23) in Kraft verbleibt, dass somit jede zu (20) parallele Sehnenrichtung 



