﻿80 Lorenz Zmurko. 



resultirt, um ihre kürzere Axe in Drehung versetzt. Hiebei beschreiben die Umfangspunkte 

 dieser Ellipse geradlinige Bögen, welche mit der Cylinderkante zusammenfallen, und dies 

 aus dem einfachen Grunde, weil diese Bögen zu unendlich langen Eadien gehören. 



Analytische Darstellung der conjugirten Coordinatenaxen. 



Es seien die Richtungen der Strahlen Z/, L' ^ L" beziehungsweise durch {k^, k,^, ^%) 

 (k'^, k[j, k[)] (k'^j k'^, k'^) bestimmt. Die diesen drei Strahlen entsprechenden Richtungen der 

 Diametralebenen E^ E' , E" werben nach (12) analytisch in folgenden Gleichungen dargestellt: 



E xw^-\-?/w,^'{-zw,= 



(37) E' xw'^ + yiö',^ + ziv'^ = 



E" xw'^-\-yWy -\- zii\ = 0. 



Nimmt man L'//E an, so muss man gleichzeitig die Bedingung: 



(38) wß^ + ioJi-VwJi=:0 



zulassen. Werden die in (38) vorkommenden lo nach (7) entwickelt, und ordnet man dann die 

 Gleichung (38) nach k^^ ky^ Ä^, so erhält man: 



(39) w'X.-^Wyky+io'Jc^=0, 



wodurch besagt wird, dass L//E' sein muss. 



Auf dieser Eigenschaft der Eeciprocität fussend, werden wir aus der Annahme: L"// zur 

 Durchschnittsgeraden zwischen E und E' d. h. L"//E^ Z/"//^' unmittelbar schliessen, dass auch 

 L//E' und L'//E" sein muss. Hiebei ergeben sich folgende Relationen: 



lü'Jcl + lo'ßy + 10, Ul = w'X + w'yK + ^^"^1 "-= ^• 



Gehen die Strahlen L, L', i" durch einen gemeinschaftlichen Ursprung, so sehen wir mit 

 Hilfe des Vorhergehenden ein, dass je ein Paar dieser Strahlen eine Ebene bestimmt, welche 



(41) zur Diametralebene des dritten Strahles parallel liegt. 



Sind zwei von diesen Strahlen zu den zugehörigen Diametralebenen senkrecht, so muss 

 auch der dritte auf seiner Diametralebene senkrecht sein, und solche drei Strahlen sind fähig 

 ein orthogonales Axensystem zu repräsentiren. 



Je drei solche Strahlen, deren Richtungen den Gleichungen (38) und (40) genügen, 

 bilden ein conjugirtes Richtungssystem. 



Man sieht leicht ein, dass man zu (1) unzählig viele conjugirte Richtungssysteme angeben 

 kann. Hiebei verfährt man selbstverständlicher Weise auf folgende Art: Eine beliebig gerich- 



(42) tete Ebene E denke man sich als parallel zur Diametralebene; berechnet man nach (15) die 

 Richtungscomponenten der entsprechenden Sehnenrichtung Z/; ein in inliegender Strahl L' wird 

 beliebig angenommen und hiezu nach (14) die Richtung der zugehörigen Ebene Z^' berechnet; 

 schliesslich wird L" so gewählt, dass die Bedingungen L"//E und L"/E' erfüllt werden. 



