﻿über die Flächen zweiter Ordnung etc. 



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Geht man vom ursprünglichen der Gleichung (1) zu Grunde liegenden Axensysteme aus, 

 zu irgend einem conjugirteu Axensysteme über, so erhält man zum Behufe der Transformation 

 der Gleichung (1) folgendes Schema: 



z = x'k,-\'y'kl-\-z'k'^. 



Nach Einführung dieser Werthe in (1) erhält man folgende aus x', y', z gebaute Gleichung: 



v^x-"' + v.y" + ^'3s" + 'Iv.yz + Iv'^^xi + Iv'^xiy + 1v[2- + "Iv^y + "Iv^z + c? = 0, (44) 



worin durch eine einfache Eechnung mit Eücksicht auf den in (7) ersichtlichen Bau von 5, s ^ 6-", 

 §', ^', g", aus den entsprechenden Richtungscomponenten Ä;„, ky., ^%: 



und wegen (38) und (40) 



^,•J^^ü^^•"-|-& = 0: rg = zol'A-^ + & = ; ?;3 = ?o^^'^ -f & = 



t\'^ a"Ä;^ -|- & = g-- ^2= ali^ 4^ & z= ^'; 2;3'= a"Ä:^! -j- & ^ rf 

 sich ergeben. 



Man gelangt somit aus (1) zur folgenden transformirten Gleichung: 



.sx-" + sif + s'z"- + 2gx' + Iq'y + 2^"s' + J = 0, 



welche begreiflicher Weise auf dasselbe Punktsystem wie (1) deutet. Die Gleichung (46) ist 

 einfacher und der weiteren Discussion zugänglicher als (1), weil in derselben die Coefficienten 

 der variablen Ambenproducte nicht vorkommen. 



In der Gleichung (46) können die mit s bezeichneten Coefficienten nicht alle drei gleich- 

 zeitig verschwinden, weil sonst die Trausformationsgleichung aufhören würde dem zweiten (47) 

 Grade anzugehören, und man müsste derselben jede Fähigkeit absprechen, durch entsprechende 

 Rücktransformation in die Gleichung (I) übergehen zu können. 



Es interessirt uns zunächst diejenigen Kriterien zu besprechen, welche aussagen, für 

 welchen speciellen Fall blos eines, und für welchen Fall zwei von den drei conjugirten 6- 

 gleichzeitig verschwinden. 



Zu diesem Behufe erhält man aus (40): 



(45) 



(46) 



ky 



IV - Wj, 



IL T- iL II 



Wy 



w". 



k,x- 



•^;^. 



ferner ist 





'^'x'^'y- 



kjiy 



u\jk',l 



II I II ~l II 1 n "I 



führt man in (49) die Werthe aus (48) ein, so erhält man: 



{n-^w'y — w'^Wy) {kj/y — k'Jc'y) 



l)enk^chrift(■n der inatliein.-iiaiurw. Cl. XXVI. Bd. Äühaiidl. von Nichtmitglicdein. 



(48) 



(49) 



(50) 



