﻿82 Lorenz Zmurko. 



Bezeichnet man mit u den positiven , mit v den negativen Bestandtheil des in (50) einge- 

 klammerten Zählers, so erhält man: 



Aus (39) hat man io\ky-\-w'j€^ = — k^io'^, somit: 



und 



(52) ^ u — V — wJi^{w'J^^-{- &)-{-& =[wji,^&){w'jc^^ &)=. SS 

 und endlich 



s"= U^iolss : [w^w\j—w',,w^ [kji'y — h'^k,) ; 

 und eben so: 



(53) s'= lc,w',ss" : {w^w'y—wlWy) (kß^—k'^ky). 



Aus dem in (48) angehobenen Vorgange ersieht man, dass die Gleichungen (53) noch 

 zwei verschiedene Formen annehmen können, welche man aus (53) erhält, sobald man die 



(54) Zeigergruppe (x,y,z) das erste Mal in die Zeigergruppe [y,z,x), das andere Mal in die Gruppe 

 (s, y, x) übergehen lässt. 



So lange keines der conjugirten s verschwindet, bieten die Gleichungen nichts Anstössiges. 

 Verschwindet aber eines von denselben und ist etwa 5=0, so scheinen auf den ersten Anblick 

 die Gleichungen (53) einen Widerspruch zu beherbergen, weil sie anscheinend auch für 6-' und 

 s" Nullwerthe beanspruchen. Diese Unzukömmlichkeit hebt sich, sobald man nur gestattet, 

 dass für 5^0 die in (53) vorfindigen Divisoren Nullwerthe annehmen. Die aus k^j k^, k^ 

 gebauten Factoren können nicht verschwinden, weil dies die Eelationen: 



• /t^: f^2/ z '^x '^y ^2 



Kx rCy tC^ tC^ ky Kg 



hiemit auch den Parallelismus der conjugirten Strahlen Z-, U ^ L" zur Folge hätte. Es bleibt 

 somit nichts übrig, als zuzugeben, dass für 5=0 die aus w gebauten im Divisor vorfindigen 

 Factoren Nullwerthe annehmen, und mit Eücksicht auf (38) die Relationen 



Wx Wy Wz Wjt'j^A^WylCy-^^WzTCg 



oder 



w'x w'y w\ w'xk'x-^-w'yTc'y-^w'gJc'g s' 



Wy. W 



u\ Wx Tti + Wy Tcy -f- Wg h'^ 



W'^ Wy W'l w'.^k'^-]-Wyk'y-\-W'jkg S" 



herbeiführen und gleichzeitig aussagen, dass für s = die Bedingungen 



w^ = ak^ + c'ky + h'\ = 

 (55) w^=hk^^a'k, + c'h = 



Wg = ck^ + b'k^ -\- dky = 



in Erfüllung gehen müssen. 



