﻿über die Flächen zweiter Ordnung etc. 83 



Aus den ersten zwei Gleichungen in (55) ziehen wir: 



K ®2 h ©1 



k, Ca fc. 



o. 



(56) 



Diese Werthe müssen offenbar der dritten in (55) genügen und man erhält demgemäss: 



oder 



c.a, + o!^,-{-h'B, = N=0 (57) 



als die unnachsichtliche und einzige Bedingung, welche die Coefficienten in (1) zu erfüllen 

 haben, wenn eines der conjugirten 5 versch. winden soll. 



Man findet in der That für die in (56) angebotenen Werthe von A-^, k^^ k. 



setzend 



hiemit 



02 = ©2_^@2_^oH2cosa.©iO3+2cosß.@2a3 + 2cosY.eie2 



W^ 



w,. = und w. 



t) 



•s = k,w. + K'^y + K,w, = -^ , (58) 



woraus das gleichzeitige Verschwinden von N und s hervorleuchtet. Sollte neben ä =: noch 

 6-'= eintreffen, so müssten zunächst die Eelationen: 



w^ 



w'z w'xk'x-\- & 



K 





e, 



©3 





<7l 



K 





©1 



©3 





(T, 



h 





«73 



"©1 





©.' 



K 





<73 



©2 





©X 



w'x w'y w'J w'xkx-\- &, S" 



und demgemäss noch die Relationen:. 



w'^=wl=iol—0 (59) 



erfüllt werden, — Aus (55) erhält man: 



(60) 



k' k' 



Vollkommen dieselben Werthe erhält man für die Quotienten — ^ und -J- aus (59), was 



fc^ k^ 



nur dann verschiedene Richtungen bei L und IJ veranlassen kann, wenn die in (60) ange- 

 führten Brüche die Form — annehmen, wenn somit die Coefficienten in (1) die Relation: 



©i = ®2 = ®3=«Jl = <^2 = Cf3=0 (61) 



erfüllen. 



Wenn also weder die in (57) noch die in (61) ausgeprägten Coefficientenrelationen ein- 

 treffen, so müssen alle drei conjugirten s von Null verschieden ausfallen. 



Wenn wir die eben besprochenen Vorkömmnisse in Rücksicht ziehen, so werden wir 

 nach ausgeübter Transformation aus (1) zu einer der folgenden Gleichungsformen kommen: 



