﻿über die Flächen zweiter Ordnung. 89 



Wählen wir die Richtung der Ebene xOy als Richtung der Diametralebene E'\ so erhal- 

 ten wir zur Bestimmung der entsprechenden Sehnenrichtung L" folgende Gleichungen: 



w, = w,, = 0, 

 woraus 



K ©2 ^ K ®i 



K. (7g «3 (Jg 



somit für 



©1 + ©2+ cjR 2©i@2 COS Y+ 2@i03 cos «+2(0203 cos ß = [{^^)<^,o,] @2 + & = 6* (2) 



(1) 



' ~ ' ^ ~ ¥ ' ^ ~" ¥ ' ^^ 



ferner 



?ö, = ; Wj, = ; «''^ = -^ 



5 =^ü,Ä:, + & = <33-; q =~ . (4) 



Sei nun L//Ox, so erhält man: 



Ä;, = l; ^, = 0; Ä:, = ; (5) 



hieraus 



w^ = a \ Wy = c \ w, — h' (6) 



.s = a \ q,, — a". (7) 



Die Gleichung der Ebene E, wenn selbe durch den Ursprung gehen soll, findet man mit 

 Rücksicht auf (6) : 



ax-{-c'i/-{-b'z = 0. (8) 



Die Richtung der Durchschnittslinie von E und E" gehört bekannterweise dem dritten 

 Strahle L' an, mit den Richtungscoeffizienten : 



Ä^;=-|; k: = ji K = 0; (9) 



WO 



^-z=c -\-a' — 2ac cos y ; 

 ferner 



^x = 0; K = j\ < = j (10) 



affo , ab" — c'a" 



und zur Bestimmung der Richtung der Ebene E' hat man : 



03^— e,s=o. (12) 



Mit Rücksicht auf die Werthe von s und q in (4), (7) und (11) erhält man nach Anlei- 

 tung in (45) vorigen Paragraphes folgende Transformationsgleichung: 



Denkschriften der matbem.-naturw Cl. XXVI. Bd. Abhandl. tob Nichtmitgliedern. m 



