﻿90 Lorenz Zmurko. 



(13) %,)... .ax'^+ ^>-+:^3-+ 2aV + 2 ^^I^y + 2 |.' + cZ = 0. 



Die Bestimmung der neuen Axenwinkel ergibt sich aus den Richtungen in (3), (5) und 

 (11) wie folgt: 



cos(cc'Oz/') = {a cos y — c') :^ 



(14) cos {y'Oz') = \a [^,(^^<^^]-e[(<B,)(B^o,]]: ^ 



cos (s'Oic') = [(©2)6103] :e. 



Die in (13) vollzogene Transformation ist nicht statthaft, wenn von den Grössen a und 03 

 eine, oder beide gleichzeitig verschwinden; weil im ersten Falle der Winkel xfO?/' den NuU- 

 werth erh'ält; im zweiten Falle müsste Oz' in die Ebene x'Oy' fallen, im dritten Falle aber 

 beide Missstände gleichzeitig stattfinden müssten. 



Auch ist diese Transformation im Falle des Eintreffens der Relationen (18) §. 1 nicht 

 statthaft. 



Man kann überhaupt von der Annahme x'Oy'//xOi/ Gebrauch machen, wenn Og^O, und 

 von der gleichzeitigen Annahme Ox'//Ox, wenn a^O, oder wenn eigentlich a>0, weil es 

 immer möglich ist, letzteren Umstand herbeizuführen. Hieraus schliesst man, dass man auf 

 die in (13) gepflogene Weise nur dann verfahren darf, wenn wenigstens eines von den 



(15) Producten acg; aog; boi', bo^; coi; ac^ {%i) von Null verschieden sich erbietet. 



Findet aber die Relation: 



(16) ^'^2 = (^'^S = ^'^1 = ^°3 = ^'^1 = CO2 = 



statt, so sehe man nach, ob eines der Producte: 

 (17) «'^n ^'02; c'og (^2) 



einen von Null verschiedenen Werth besitzt. 



Ist etwa c'og^O, so kann man diesen Fall nur dann als einen von (15) sich unterschei- 

 denden Fall ansehen, wenn nebstbei a = b = ist. 



Hier werden wir wegen Og^O die Ebene s = zur Ebene E" machen, und finden 



aus (3) 



K = a'c' : 6; ^;' = b'c' : 9 ; r^ = - c": 6 



,^ „. w'^ = 0; ?ü" = ; w" = c'C^a'b' — cc') : 6 



Den Strahl L nehmen wir in E" derart an, dass er den Winkel xOy halbirt. Demgemäss 

 findet man : 



^. = f; ^, = [^; '^^ = 0; {x = l:2cos — 

 (21) w, = c>; w, = c>; «?,= (a' + 6> 



5 = 2cy; q={a" + b")ii. 



Die Gleichung der Ebene E ist: 

 (22) c'cc+c'?/+(a' + ö')s = 0. 



