﻿96 Lorenz Zmurho. - 



(9) X cos X+2/ cos [J14-2; cos V = 

 und als Gleichung der zu L gehörigen Diametralebene E: 



(10) xw^ + yWy^zw,-\-q — (). 



Soll L auf E senkrecht stehen, so müssen die CoeflScienten in (9) und (10) folgender 



Relation genügen: 



7Vx Wy Wz ißJej;-\-Wyky-{-Wskz s 



V / cos 1 cos y. cos v cos Vc^ + cos it-ky -\- cos vk^ 1 



wo s die im vorigen Paragraphen adoptirte Bedeutung besitzt. 



Wenn man in (11) w^, Wy, w^ nach (7) §. 1 ausdrückt, und dann: 



cos X = [/s„] , cos fi = [ky] ; cos v = [A:J 



setzt, so erhält man aus (11) folgende Gleichungen: 



w^ — s cos X = 10,, — s cos (X = w^ — s cos V = 

 oder: 



!{a — s)k^-\-{c' — cos ■^)ky -f {V — 5 cos ß)Ä;^ = 

 (c' — s cos y)ä;„ + (6 — s)ky-\-{a — s cos ajk^ = 

 (6' — s cos j3)Ä;^+ (a — 5 cos a.)ky-\-{c — s)k, = 0. 



Wenn aber in (12) nach den Relationen: 



Mk^ = (cos X) ; Mky = (cos fi) ; ilfÄ;, = (cos v) 



die Richtungscomponenten durch cos X, cos [x, cos v ausgedrückt werden, so erhält man : 



i(5lo — s) cos X -\- 5I2 cos (i 4- Sil cos V = 

 (35^(1 — s) cos {ji -f 3^2 cos V 4- S3i cos X = 

 ((So — *) cos V -f &2 cos ^i -f ^1 cos {X = 



mit den nach (24) in der Einleitung zu deutenden Bestimmungsgleichungen: 



M% = {{a)dh')', M% = {c{h)d)', M^, = {b'a'{c)) 

 (U) M2l, = (ac'(6')); iY^B, = ((c>a') ; M^, = {b'{a)c) 



M% = {a{c')b')- M9ß, = {cb{a)); 3I(i., = {{b')a'c). 



Das System (12) in Verbindung mit der Relation kx[k^]-\-&=: 1 dient zur Bestimmung der 

 Grössen s, k„, ky, k^-^ eben so dient das System (13) mit der Relation cos ^(cos X) -|- & = ilf 

 zur Bestimmung von s, X, (x, v. 



Bestimmt man eben so aus den ersten zwei Gleichungen in (12) die Werthe von [k^:k^ 

 (ky : k^) und setzt solche in die dritte Gleichung ein, so erhält man folgende nach den Potenzen 

 von s geordnete cubische Gleichung: 



(15) Ms'—Ps'i-Qs-N=0, 



