﻿über die Flächen zioeiter Ordnung etc. 97 



in welcher 



i)f = 1 — cos ^a — cos ^ß — cos ^7+2 cos et cos ß cos y 



P = (a sin ^a-Cc'—Bb') J^&=%+& 



^ ' (16) 



Q =(oi+2@iCosa)+& 



Bestimmt man eben so aus den ersten zwei Gleichungen in (13) die Werthe von 

 (cos X : COS v) und (cos \t : cos v) und führt die so erhaltenen Werthe in die dritte Gleichung 

 ein, so erhält man: 



{%~s){%—s){^—s)—{%-s)S&J^—{%—s)i^,%—{%,.-s)^.^,-\r% = =f(s) (17) 



welche in Bezug auf s eine kubische Gleichung ist, und dieselben Wurzeln besitzt, wie die 

 Gleichung (15). 



Ein aus (15) genommener Werth von s in (12) eingeführt, liefert drei Gleichungen von 

 der Beschaffenheit, dass die Richtungsfactoren, welche zweien der Gleichungen in (12) genü- 

 gen, nothwendig auch die dritte erfüllen müssen. Es ist daher klar, dass man mittelst einem 

 aus (15) genommenen 6, mit Hilfe (12) jedesmal zu einer Cardinalrichtung gelangen wird. 



Die kubische Gleichung (15) deutet zum wenigsten auf ein primäres .s, hiemit wenig- 

 stens auf eine Cardinalrichtung. In diesem Falle existiren nach (2) wenigstens drei zusammen- 

 gehörige Cardinalrichtungen, von denen einer jeden ein primäres .«? zukommen muss, welches 

 die Gleichung (15) erfüllt. 



Man vermuthet somit, dass drei primäre Werthe von s existiren, welche die Gleichung 

 (15) erfüllen, und eben nur so viele Wurzeln ist diese Gleichung zu liefern fähig. 



Es lässt sich in der That auf Grund der Gleichung (12) erweisen, dass complexe 

 -s-Werthe nicht fähig sind die Gleichung (15) zu erfüllen. 



Die Gleichungen (12) lassen sich zu diesem Behufe so schreiben: 



ak^ + c'ÄJj, + b'k^ = s{k^ -f k;, cos y -(- k, cos ß) := * [kj] 



c'k^ + bk,, -f a'k^ = s{k^ cos y -|- ^, + h cos a) = s [k^] (18) 



b'k^ -f a'k,^ + ck, = 6-(k^ cos ß -|- k^ cos a-{-k.) =s [k, ] 



für ein von y verschiedenes s seien die zugehörigen Grössen k-^M^,k\ und man erhält eben so 



c% + bk:, -]- dh,=s'[k!^] (19^ 



b'k, -f dk', + cfcl = s'{k-,] . 



Multiplizirt man die Gleichungen (18) der Reihe nach mit ä;!,, ä;^, ^^,, und verbindet sie 

 dann durch Addition; ordnet die linke Seite nach k^, k^, k,, und nimmt Rücksicht auf (19), 

 so erhält man: 



K.s'[k:]^k„.s'[kl]+h .8[K] = s[K[k;]Jf-K[k,] + K[k:\] , 



oder den Ausdruck: 



kJ,K]-\-& = K[h]-\-& = H (20) 



Denkschritten der mathem.-naturw. Cl. XXVI. Bd. Abhandl. von Nichtmitgliedern. n 



