﻿100 Lorenz Zmurko. 



Aus der Vergleiehung der Coeffizienten aus (13) mit denen in (31) erhält man: 



8lo— s % 9lx 



(32) 



K 





K 



K 



93, 





^O-S 



B. 



"-x 



— 



K 



Je: 



6. 





6. 



6o— « 



f^x *^y *^z 



Durch Division der ersten durch die dritte erhält man : 



Sollen nun alle für s enthaltenen Werthe einander gleich ausfallen, so müssen unnach- 

 eichtlich folgende Bedingungen stattfindep : 



^^^^ 51' = 33' = &'. 



Die kubische G-leichung in (15) und (17j ist überhaupt nicht fähig zwei gleiche Wurzeln 

 s = 5' zu geben, wenn die Bedingungen (34) nicht zutreffen. Dass die Bedingungen (34) 

 für das Stattfinden zweier gleicher Wurzeln in (15) und (17) genügend sind mag aus Folgen- 

 dem erhellen: 



Bildet man sich zu der in (17) ersichtlichen Function aus/(5) durch Differentiation nach 

 5 die erste Ableitung =^^(5), so erhält man: 



(35^ /,(.) = - (5l„_,)(SB -5) - {^%—s){^,-s) — {^-s){%-s) + %^, + S3,@, + (E,3l, 



Auf Grund der Gleichungen (34) erhält man: 



/(«') =/(S') =/(£') = 



■Ü2 ^2 <lj ^2 ^2 <^i 



(36) =5(,S3,&, — 51Ä&, — 33,&,5[. — ©,SlÄ + 5lÄe, + SlÄ&, = 0. 

 Eben so findet man: 



/,(5l') =/(«8') =/,((£') = - 35,91, - ^,% - %^, + 9l3a + S3,&, + ©,9l, = 0. 



In Folge der Relationen (33) comcidiren jede der Eelatlonen (13) in eine einzige zur 

 Besdmmung von X, fji, v dienende Gleichung von der Form: 



(37) 33i&2CosX+«Bi(§:iCos|ji-|-S32&2Cosv = 0. 



