﻿102 Lorenz Zmurho. 



Durch Summirung der Gleichungen (43) erhalten wir wegen der ersten Relation (42) 





\%{s—^') ' 6,(5-95') ' %{s—^')\ 

 oder endlich; 

 , ,. r 8l,SB, SBA 6,81, 1 



^ ^ ^L93,(5-8t') 62(s--9?') "^ 5l,(s-6') J ~ 



und auch: 



(45) (*— 51') {s—^') {s-^) — 1^ [s—^') {s—^) + &| = 0. 



Die Theilbarkeit der Gleichung (45) durch [s —Wy ist in die Augen springend, sobald 

 man durch a, h, c, «', h\ c'. die Erfüllung der Relationen (34) voraussetzt. In diesem Falle ist: 

 5l'= 35= (E'= Ä = 6-' eine zweimal wiederholte Wurzel der kubischen Gleichungen (15) und 

 (17) und die Bestimmungsgleichungen der entsprechenden Richtungen von L und L fallen 

 auf Grund (42) in folgende zusammen: 



(46) ^ = i^^cosX + 9l2Cos/i + 5l,cosv = 0, 



welche auf dieselben Richtungen deutet wie (37). 



Je zwei der Gleichung (46) genügende Richtungen L, Z/', welche auf einander senkrecht 

 stehen, nebst einer dritten L", welche auf beiden L und L gleichzeitig senkrecht steht, bilden 

 ein conjugirtes orthogonales Axensystem. 



Wenn die Wurzeln s und s Nullwerthe erhalten, wenn somit die Bedingungen (39) zu- 

 treffen, so erhält man: 



ilf5li=(l/c)]/a; if$L=(]/6)]/ä; M%^{Va)Vb\ MSJ^ = ( |/c ) |/6 ; 



und die Gleichung (46) nimmt in diesem Falle folgende Gestalt an: 



Va 



M 

 oder 



[ ( Va) cos l-\- {Yb) cos [Ji + ( 1/c ) cos v] = 

 -. /— r w— (cos A) - /— (cos u) , /— (cos v) 1 



oder endlich: 



\ ]/a + k^]/b-\-h]/c = 0, 



woraus im Einklänge mit dem im §. 1 Besprochenen hervorgeht, dass auch zwei von den 

 conjugirten orthogonalen Axen zur Ebene 



(47) x]/a-\-y]/b -^ zVc=0 



parallel sind, — die dritte hingegen auf (47) senkrecht steht. 



Die in diesen Paragraphen niedergelegten Betrachtungen bieten überhaupt genügende 

 Mittel an die Hand, um in den Fällen, wo die sehr einfache Construction eines speciellen 



