﻿tJher die Flächen zweiter Ordnung etc, 105 



Die Gleichung (1) liefert beim angenommenen fixen Ausgangspunkte (^, >j, C) für je eine 

 angenommene Sehnenrichtung jedesmal zwei Werthe von r; man erhält auf diese Weise in 

 den Eichtungen L, L\ L\ L". . . die entsprechenden Coeffizientenwerthe .s, s\ s", s". . . und die 

 zugehörigen Eadienpaare : 



(^1^2); (KK); KK'); (K'H") . • • 



welche der Gleichung (l) zufolge die Relationen: 



sr^r^ = s'r'y^ = s'r'^r'^ = s"r'^'rl^' — . . . = w. (2) 



erfüllen. 



Wählt man aber als Ausgangspunkt das Flächencentrum (!', vj', C), so erhält man in 

 diesem Falle: t/ 



T,= T^,=z T,,= und u,= f (3) 



und man bekömmt mit Zugrundelegung der oben angeführten Richtungen Z/, L\ L\ L" aus 

 der Gleichung (I) je zwei gleiche Radienwerthe, welche der Ordnung nach mit i?, R\ R", R"... 

 bezeichnet, zur Erfüllung folgender Relationen beitragen : 



.sR' = s'R" = s"R" = s"'R"" . . .=T (4) 



aus (2) und (4) erhält man, die entsprechenden Gleichungsglieder durch einander dividirend: 



R' R' -R'" R"" .^ . 

 = -^,-77^ = ^77^,= - • .={T:u,). (5) 



r, r, r., r. 



Sind die Richtungen L, L , L\ L" so beschaffen, dass die aus (^, yj, C) ausgehenden 

 Strahlen die betreffende Fläche berühren, dann erhält man : 



und zufolge (6) erhalten wir aus (5) : 



R' _ R" _ R'" _ R"" _ T R _ R __R' _R" 



T 



(6) 



0) 



Sind in (5) die aus dem Centrum ausgehenden Radien Ä, R\ i?", R". . . einander gleich, 

 so müssen auch die aus (6, i[), C) ausgehenden Strahlenproducte einander gleich ausfallen, und 

 ihre Begrenzungspunkte mit der Fläche sind auf der Oberfläche einer und derselben Kugel 

 gelagert, und umgekehrt. Wenn nebstbei die aus dem Punkte (^ yj C) ausgehenden Strahlen die 

 Fläche berühren, so sind sie sämmtlich gleich lang. 



Nehmen wir jetzt irgend einen der Flächenpunkte selbst zum Ausgangspunkte (6, >;, C) an, 

 so erhalten wir vor allem: 



u,= m + -riT,-\-CT,-^T=0 (8) 



und die Gleichung (1) besitzt in diesem Falle für je eine angenommene Richtung die Wurzeln: 



r, = 0- -r, = - = . (9) 



