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Der Endpunkt des Radius i\ ist der Ausgangspunkt selbst, und der Endpunkt von r« ist 

 irgend ein anderer Punkt der Fläche; der Werth n, ist gleichzeitig auch der Werth der ent- 

 sprechenden Sehnenlänge. 



Sollen diese von (|, vj, C) ausgehenden Strahlen die Fläche berühren, so müssen die 

 Richtungen so beschaffen sein, dass die entsprechenden Sehnenlängen sämmtlich Nullwerthe 

 annehmen, dass somit die zu L^ Li ^ L'\ LI" . .. gehörigen- Richtungscomponenten die Bedingung: 

 K T^ + K T,^ -]-hT^=0 erfüllen. 



Unter den in (10) angedeuteten Richtungen lassen sich auch specielle Richtungen denken, 

 welche gleichzeitig der Bedingung s = genügen und den Werth der Sehnenlänge 7o zum 

 (10) Vorscheine bringen. Solche aus dem Flächenp unkte ausgehende Strahlen sind demgemäss 

 mit allen ihren Punkten der Fläche angehörig. 



Im Allgemeinen gehen die aus (8, vj, C) ausgehenden der Bedingung (8) und (10) genügen- 

 den Strahlen mit der Fläche eine Berührung der ersten Ordnung ein, und sind wegen (10) 

 sämmtlich in einer Ebene enthalten, welche die Fläche im Punkte (6, '/j, C) berührt, und dess- 

 wegen eine berührende Ebene genannt wird. 



Der in (10) aufgestellten Bedingung gemäss erhält die analytische Gleichung der berüh- 

 renden Ebene folgende Form : 



(11) xT,-\-yT^^z^\ + ^ = o, 



wo A eine constante Grösse sein wird. Da aber dieser Ebene auch der Punkt (6, vj, C) angehört, 

 so erhält man : 



er, + 732;-f-cre + A = o, 



^ . . .- ■ 



welche in Verbindung mit (8), A = — T liefert, und die Gleichung der berührenden Ebene in 

 der Form: ^ 



(12) _ xT,-]-yT.,+zT,-]-T=0 



erscheinen las st. 



Hieraus ist für die Richtung der Normalen im Punkte (?, >j, C) 



t,Vm nVM TzVM 

 cosA = ; cos(j(.= ; cosv = 



P P 



/'7I^ rr'\ rm\ 



k--^^- k-^^^- k~^-^ 

 ''~ pl/F' '~~ pVM' '~ pVM 



wo 



und. die Gleichung der Normalen im Punkte (8, vj, C) : 



(13) 



(^-?) (y--,) (.-0 



K-'-'^J \-^rij \-L!^j 



r. 



Denkt man sich den Berührungspunkt (6, >}, C) mit dem Centrum (i', yj', C) verbunden, so 

 erhält man zur Bestimmung der Richtung des betreffenden Durchmessers: 



