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durch Superposition der beiden Elastizitätsellipsoide ent- 

 standene Fläche ist streng genommen eine achten Ranges, 

 bei schwacher Doppelbrechung aber ist die Abweichung von 

 den Fresnel'schen Gesetzen nicht groß. 



Der Kreisschnitt ist für eine beliebige Mischung durch die 

 Bedingung: in^{^i[—a!^ = m.^i:{'^—o!^ gegeben. 



F. Becke^ wandte die Ideen von M. Levy und Wulf 

 graphisch in der Weise an, daß er die Isopolarisationskurven 

 in eine Gerade entwickelt und die Doppelbrechungskurven 

 konstruiert. Die Abszisse (die entwickelte Isopolarisations- 

 kurve) gibt die Lage des betrachteten Punktes, die Ordinate 

 die Doppelbrechung für den betreffenden Schnitt für die beiden 

 Endglieder an. Dort, wo die Doppelbrechungskurven sich 

 schneiden, ist die resultierende Doppelbrechung = 0; dort ist 

 der Ort der optischen Achse. 



In unserem Falle eines Zwillings können wir die Stärke 

 der Doppelbrechung für beliebige Richtung in derselben Art 

 bestimmen. Nach Vorgang von Becke wurde zur Berechnung 

 der Doppelbrechung für irgend einen Punkt 5 des einfachen 

 Krystalls die angenäherte Formel (7'— a') = (7 — a) sin SA sin S5, 

 in welcher SA und SB die Winkel des betreffenden Punktes mit 

 den beiden Achsen sind, benützt. Nur kann man hier die Größe 

 Y — a weglassen, weil sie in beiden Gliedern dieselbe ist. Für 

 die in der Zwillingsebene liegenden Schwingungsrichtungen 

 ist der Gangunterschied derselbe. 



Der Verlauf der Gangunterschiedskurven muß auf beiden 

 Seiten der Zwillingsebene ein symmetrischer sein. Siehe Fig. 2. 



Es ist zu bemerken, daß, nachdem für (100) die gleich- 

 namigen Auslöschungsrichtungen zusammenfallen, die ent- 

 sprechenden Doppelbrechungen hier auf derselben Seite der 

 Abszissenachse aufgetragen wurden. 



Dort, wo die Resultierende der Gangunterschiedkurven 

 der beiden Individuen die Abszisse schneidet, ist der Ort der 

 Achse. Durch solche Zwillingsbildung würde also der Grünerit 

 rhombische Symmetrie erhalten. Die erste Mittellinie würde 

 natürlich J_ zu (100) liegen. 



1 Becke, Die optischen Eigenschaften der Plagioklase. Tscherm. Min. 

 Mitt., XXV, H. 1 bis 3, 1906. 



