62 C. Hill ehr an d . 



I. 



Nach den bekannten Formeln der numerischen Integration ist 



TT . 1 d 2 x 1 _ TT 

 12 dt 2 240 



wobei als Intervall die Zeiteinheit angenommen wird. Stellt x eine heliozentrische rechtwinklige Koordinate 

 eines Planeten vor, so ist wegen 



^ + *"£ = o 



dt 2 r 3 



auch 



x — \\f _ z_ — Lyn 



12 ' r 3 240 



Das letzte Glied kann bei engen Intervallen der Ephemeride — und nur um solche kann es sich 



hier praktischerweise handeln — stets vernachlässigt werden. Die Größenordnung von f u ist durch 



d 4 x d 2 x x 



gegeben — in der entsprechenden Zeiteinheit ausgedrückt. Nun folgt aus = — k 2 — , wenn die 



dt* dt 2 r 3 



Bahnebene als Koordinatenebene gewählt und x = rcosv gesetzt wird, 



d*% k 3 sin f.. . k 3 ,. .„ .. _ . . 



=r — = . (1 + 3 s cos v) — -— (1 + s cos vY (1 + 3 s cos v) sin v 



dfi \Jp r s P'l- 



d* x\ k 1 



= — (1 + scost/) 4 [cosy + 2 (5 cos 2 v— 3) s + 3 (5 cos v H — 4 cos v) s 2 ] 



dt 4 ) p b 



die Maxima und Minima dieses Ausdruckes treten ein für: 



sin v [1 + 25 s cosw + 3 (35 cos 2 v— 12) s 2 + 15 (7 cos 2 v— 4) s 3 cosi/| = o, 



da der unterdrückte Faktor (1 + scosf) 3 für s < 1 nie verschwinden kann. 



Das Hauptmaximum findet für v = o°, das Hauptminimum für yrz:180 o statt, und es ist dem- 

 gemäß: 



d 4 x k 4 



Max. von = — (1 + s) 5 (1 + 3 s) 



dt 4 p 5 



Min. von = (1— s) 5 (1— 3 s). 



dt 4 . p h 



Die Annullierung des zweiten Faktors, führt, wenn er überhaupt reelle Werte für v liefert, auf sekun- 

 däre Maxima und Minima. 



Die größten Exzentrizitäten unter den Asteroidenbahnen belaufen sich auf etwa s — — ; für diese 



3 



steigt das Maximum auf rund: 8 - 5 --Führt man für// den Parameter der Erosbahn ein: log p = 0- 14166 



p 5 



