Berechnung recht winkliger heliozentrischer Koordinaten. 65 



sprechenden A.r, Ay und Ac, so daß es vortheilhafter sein wird, Ar direkt zu bestimmen. Es soll dazu 

 die in der oben erwähnten Abhandlung entwickelten Methode herangezogen werden, die hier in sehr ver- 

 kürzter Form zur Anwendung gelangen kann. 



Setzt man 



dt 2 r s 



so ist 



r = n f-\ , 



12 dt 2 



demnach 



12 [dt 2 

 Das zweite Glied dieses Ausdruckes kann wieder vernachlässigt werden, da es von der Ordnung 



1 d 3 r _ 1 k 3 e 

 12 <ft 3 ~~ 12 pV% 



ist, eine Größe, die selbst für Eros nur einige Einheiten der achten Stelle betragen kann. Man wird 



d 2 r 



daher zweckmäßigerweise bei der Ephemeridenrechnung die Funktion f=. - - samt der ersten sum- 



dt 2 



mierten Reihe mitführen, der dann unmittelbar Ar = J /zu entnehmen ist. Setzt man 



d 2 r _ k 2 fp* p 2 \_l^ 

 dt 2 ~ p 2 \r s r 2 j~ p 2 



p% p2 p 



so kanni? = ^ — mit dem Argument — tabuliert werden. Die Ermittlung von Ar und r kann umso 



rascher erledigt werden, als dabei auch größere Zeitintervalle angewendet werden können. 



Die Relation rA.r = x l f x + y l f y + z l f z kann von Fall zu Fall als Kontrolle dienen. 



Ist übrigens die Rechnung einmal im Gange, so gestaltet sich die numerische Durchführung noch 

 weit einfacher. Aus 



1 d 2 x 



folgt ja 



12 dt 2 



A# — 1/+ JL/i, 



12 



Der Gang der Differenzen/ 1 ist nun in jenen Stellen, die hier noch in Betracht kommen, ein derartig 

 langsamer, daß — f l immer mit völliger Sicherheit extrapoliert werden kann, A.r also sofort anzu- 

 geben ist. 



x 

 Das ganze Verfahren beschränkt sich also darauf, aus ,r i+1 = x t + A.r die Funktion /■=. — k 2 .— 



zu ermitteln, wofür im allgemeinen eine fünfstellige Rechnung vollkommen ausreicht. 



Es genügt auch x i+ \ —X{ + ]f zu setzen, um mit ausreichender Genauigkeit/ und daraus f 1 zu 

 erhalten. 



