Berechnung rechtwinkliger heliozentrischer Koordinaten. 67 



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Der Gang der Rechnung zur Ermittlung der Differenzen der heliozentrischen rechtwinkligen 

 Koordinaten stellt sich demnach folgendermaßen. 



Mit den Ausgangswerten 



1 \ k . 1 Ä» 

 fr[to — -) = —7=*smv - — — scosy 



2 j , \f p 2 r,. 2 



ü 



und 



U fr (*<,) = r -—- ■ — s cos v Q 

 12 r^ 



rechnet man zunächst eine r-Ephemeride nach dem Schema: 



«, p P _ ( pY (p x 



Vi, — , Ki 



Vi 



aus der nachstehenden Tafel zu entnehmen, 



Daraus aber findet man l ß+y., = !/}+■/» ■ + ./"» = Ar dem Inkrement auf den nächsten Wert r i+i , mit 

 welchem der Vorgang weitergeführt wird. Es ist zu bemerken, daß hierzu dreistellige Multiplikations- 

 tafeln unter allen Umständen ausreichen. Da im weiteren Verlauf der Koordinatenrechnung Ar für diese 

 nicht mehr erforderlich ist und die Kenntnis von r auf fünf Stellen dazu völlig hinreicht, so wird auch 

 das eine überflüssige Genauigkeit sein und es sind die angezeigten Operationen entweder unmittelbar 

 oder mit Hilfe einer zweistelligen Multiplikationstafel ohneweiters durchzuführen. 



Zur Berechnung der Koordinatendifferenzen werden zunächst die Ausgangswerte hergestellt 



x = r sin a sin (A' + v ), — ] = — -= sin a [cos {AI + v ) + s cos AI] 



\dt/ \Jp 



(d2A =-W%fl(Q=:- 



[dPJo r/ — 



dt), 2 [dt*J r ' 



woraus 



4-T)=(a.-T(S). + n>2«> 



und analoge Formeln für die beiden anderen Koordinaten. 



Mit Zugrundelegung dieser Ausgangswerte wird nun die Rechnung so geführt, daß für ein x,-i 



/,■_, = - F ~ 



r;-\ % 



gerechnet wird, woraus !//-)/, folgt. Setzt man 



Xj — %i—l + Ji- 



