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W. Wirtinger, 



in der entsprechenden Weise zusammenfügt. Man erhält so eine ganze Ebene, aus welcher ein Parallelo- 

 gramm herausgeschnitten ist (Fig. 4). Dieses letztere ist dabei keiner weiteren Bedingung unterworfen, 

 denn jedes Parallelogramm liefert, wenn man in den Seitenmitten nach außen die Senkrechten errichtet, 

 unmittelbar vier Teile, welche zu einer Elementarzelle erster Art zusammengefügt werden können. 



Wegen der zentrischen Symmetrie genügt es zur Bestimmung der Elementarzelle und damit des 

 elliptischen Gebildes und des Integrals zweiter Gattung, die Hälfte der Figur anzugeben. Mit Rücksicht 

 auf spätere Verwendung zerschneiden wir noch das Äußere des Parallelogramms durch die Verlängerung 



Fie. 3. 



Fig. 4. 



der längeren Diagonale und benützen diese Figur zur Festlegung der Elementarzelle. Es ist klar, daß, 

 wenn überhaupt auf F ein solcher Fundamentalbereich herausgeschnitten werden kann, dies nur auf eine 

 einzige Weise möglich ist, da ja die Elementarzelle einzig ist. 



Die Elementarzelle des zweiten Typus erfordert noch eine Bemerkung. Man sieht nämlich, daß den 

 in Fig. 1 mit III, IV bezeichneten Begrenzungsteilen von gleichweit abstehende parallele Gerade ent- 

 sprechen, da ja längs dieser Kanten an die erste Elementarzelle nur um Perioden verschobene anstoßen 

 und diese Kanten daher die Mittelsenkrechten auf die Verbindungslinien von mit den Zentren der 

 anstoßenden Elementarzellen sein müssen. 



Damit ergibt sich die in Fig. 5 gezeichnete Gestalt der Elementarzelle, welche demnach sechs auf 

 einem Kreise gelegene Ecken hat und zwei Paare in verschiedenen Blättern gelegene, ins Unendliche 

 ziehende Gerade, welche zum Teil oder doch verlängert sich decken, zur weiteren Begrenzung hat. Diese 

 stehen auf der in Fig. 5 m\t A V A 2 , respektive A[,Aö. bezeichneten Strecke senkrecht und können sich auch 

 teilweise überdecken. 



Zerschneidet man nun wieder die Elementarzelle durch die von auf die Verzweigungskanten 

 gefällten Senkrechten, zieht die entsprechenden Linien auf F, zerschneidet längs dieser und fügt die 

 Teile der Elementarzelle in der Weise zusammen, daß man das Bild der so zerschnittenen Fläche F 

 erhält, so erkennt man, daß man auf diese Weise eine Figur erhält, welche als eine volle Ebene mit einem 

 Schnitt pp', längs dessen zwei zentrisch symmetrische Dreiecke angefügt sind, bezeichnen kann. (Fig. 6.) 



