Abbildung der Riemann 'scheu Fläche. 



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Die Perioden H v H 2 , H % gehen dabei in drei neue über, die wir durch Beifügen eines oberen Index 

 von den ursprünglichen unterscheiden. Man erhält sofort für 



Hieraus folgt sofort für den Quotienten 



_-# 2 



S( 1 )=5+ 1, 



H 3 



5< 2 ) = 5— 1. 



<?(3) — 



5—1 

 2 5—1 



und aus den Substitutionen s^ und s< 3 ) lassen sich alle ganzzahligen linearen Substitutionen («> ß) von der 

 Determinante 1 zusammensetzen, für die 7 = mod. 2 ist. Es legen sich dementsprechend neben den 



Fig. 9. Fi S- 10. 



T. 



Tj 



T 



Bereich 5 weitere Bereiche, welche die ganze Ebene in leicht ersichtlicher Weise unendlich oft über- 

 decken, ohne daß jedoch die Linie der reellen Zahlen als natürliche Grenze auftreten würde. 



Andrerseits sind aber die den Operationen T v T 3 entsprechenden Substitutionen von 5 gerade die 

 Erzeugenden jener Gruppe G von gewöhnlichen linearen Transformationen des elliptischen Gebildes, 

 welche die Verzweigungspunkte a h a 2 an ihrer Stelle lassen. Der Fundamentalbereich dieser Untergruppe 

 der Modulgruppe in der positiven Halbebene ist bekanntlich von den beiden vertikalen Geraden durch 

 die Punkte 0, 1 und den über 0, 1 beschriebenen Halbkreis in der positiven Halbebene begrenzt. 



Denken wir uns nun die der Gruppe G entsprechende Einteilung sowohl der positiven als der nega- 

 tiven Halbebene gezeichnet, so wird auch der Bereich 5 von unendlich vielen Fundamentalbereichen und 

 konjugierten solcher gerade einmal ausgefüllt. Damit ergibt sich nun folgendes Verfahren zur Konstruktion 

 sämtlicher Normalbereiche für einen gegebenen Wert von s: 



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