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W. Wirtinger, 



bilden oder nicht. Im letzteren Fall hat man dann noch weiter zu unterscheiden, ob die beiden nicht durch 

 einen Zyklus verbundenen Verzweigungskanten an derselben oder an entgegengesetzten Seiten des 

 Zuges der akzessorischen Kanten anschließen. 



Man erhält so auf dem einzelnen Blatt der Riemann'schen Fläche F H drei Typen möglicher Zer- 

 schneidungen nach Elementarzellen, welche in den obenstehenden Figuren 131, II, III schematisch dar- 

 gestellt sind. 



• Dabei sollen die in die Figuren eingetragenen Bezeichnungen gleichmäßig für die Ecken der 

 Elementarzelle auf F u übertragen und deren den Ecken anliegende innere Winkel mit den nämlichen 

 Buchstaben bezeichnet werden wie die Ecken selbst. 



Die Verzweigungskanten auf F n sind aus den nämlichen Gründen wie beim elliptischen Integral 

 als Symmetriezentren auf F u Grundlinien gleichschenkliger Dreiecke mit der Spitze in A, dem Mittelpunkt 

 der Elementarzelle. Ebenso sind die Kanten P 2 S 3 und P 3 S 2 in Fig. 131 und die analogen gleich lang und 

 parallel auf der Elementarzelle und haben von A denselben Abstand. Diese Angaben reichen zur Kon- 



Fig. 13, III. Fig. 14. 



struktion der Elementarzelle des ersten Typus aus, wie sie in Figur 14 gezeichnet ist. Man erhält so ein 

 zweimal herumlaufendes Zwölfeck mit gegen A konvexen Winkeln, in welchem die Ecken P lt P 2 , P 3 auf 

 einem Kreise liegen mit dem Mittelpunkt in A, ebenso Q ± , 2 , 3 und R V R 2 ,R 3 . 



Ferner ist auch 



AS X = AS 2 — AS 3 . 



Führt man noch die Winkel ein, unter denen die halben Verzweigungskanten von A aus gesehen 

 werden und bezeichnet sie wie in der Figur mit a, ß, a', ß', ct.", ß", so sind diese sämtlich spitz. Führt man 

 außerdem die Winkel ein, unter denen die Seiten P 2 S 3 , S 3 Q 3 , S t R 3 aus A gesehen werden und nennt sie 

 respektive y, y', y", so ist notwendig a + ß + y < % und ebenso et! + ß' + y' < tc, et" + ß" + y" < 7t, weil 

 sonst die Seiten P 2 S 3 , S 2 P 3 und die analogen der Elementarzelle übereinandergreifen würden, was ja der 

 Definition der Elementarzelle widerstreitet. Die Winkel s, s', e" ergeben sich damit s = tu— a— ß— y und 

 da ersichtlich a+ß + y + a'+-ß' + y'-+- a" + ß" + y" = Jt, also auch s -f- s' + s" = 7r ist, so sind die 

 Bedingung s + s' < tt etc. von selbst erfüllt. 



Die Konstruktion der Elementarzellen des zweiten und dritten Typus verläuft ganz analog, nur 

 nehmen hier die Kanten M 3 N 2 und N l M v respektive M 3 N l und N 3 M r eine Sonderstellung ein. Da man 



