Abbildung der Riemann' sehen Fläche. 



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nämlich in F von der einen zur andern durch Umkreisung dreier Verzweigungspunkte kommt, das Integral 

 aber nach zweimaliger Durchlaufung dieses Weges Null ist, so ergibt sich, daß längs beider Kanten auf 

 F u eine und dieselbe zu der ersten zentrisch symmetrisch gelegene Elementarzelle anstoßen muß. 



Daraus folgt, daß diese beiden Kanten die Mittelsenkrechten zwischen denselben zwei Verzweigungs- 

 punkten A, A' auf F n in zwei verschiedenen Blättern sind und daher ihre Verlängerungen in beiden 

 Blättern sich decken. Außerdem sind sie natürlich gleich lang und werden bei Durchlaufung der Elemen- 

 tarzelle im gleichen Sinn durchlaufen. 



Man erhält damit die in den Figuren 16 und 17 angegebenen Gestalten der Elementarzellen. Dabei 

 sind die halben Gesichtswinkel, unter welchen die Kanten M 2 M 3 und N 2 N 3 von A aus erscheinen, mit 



Fig. 15. 



Fig. 16. 



6, 6' bezeichnet. Der Winkel, unter welchem die Kanten M 1 N 1 , N 2 M 3 , respektive M 3 N V N 3 M 1 gesehen 

 werden, ist mit C bezeichnet und durch die Gleichung 



a + ß + Y + a / + ß' + Y'+6 + 6 / + C = 27: 



mit den übrigen Winkeln verbunden, welche auch geschrieben werden kann 



C = e + e'--6-8 / . 



Ferner ist: 



AP, = AP 2 = AP 3 



AO x — A0 2 — A0 3 



AN 1 = AN 2 = AN 3 

 AM 1 — AM 2 = AM 3 . 



Man könnte neben den dritten Typus auch einen vierten stellen, der aus dem dritten durch Spiegelung 

 hervorgeht, doch ist für das folgende eben deshalb eine solche weitere Unterscheidung nicht nötig. 



Denkschr. d. mathem.-naturw. Kl. Bd. LXXXV. 



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