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W. Wirtinger, 



VI. Das Normalsechseck. 



Denkt man sich nun wieder in der Elementarzelle die Geraden AA V AA 2 , AA 3 , AA V AA 5 , AA e 

 gezogen und deren Bilder auf der Fläche F gezeichnet, so zerschneiden diese das einzelne Blatt der 



Fig i7. Fläche durch von a nach den Verzwei- 



j/3) gungspunkten a v a 2 , a 3 , a ir a h , a 6 gehende 



Linien in der Weise, daß das konforme 

 Abbild auf der Fläche F u nunmehr ein 

 geradlinig begrenztes Sechseck wird, 

 dessen Inneres vonVerzweigungspunkten 

 frei ist. 



Aber man kann auch zeigen, daß 

 dieses Sechseck, welches nunmehr als 

 Normalsechseck bezeichnet werden 

 soll, sich selbst niemals schneidet und 

 außerdem gewissen sogleich zu ent- 

 wickelnden Bedingungen genügt, welche 

 je nach dem Typus der zugehörigen 

 Elementarzelle etwas verschieden sind. 



Dazu hat man nur nötig, die Teile 

 der Elementarzelle, in welche sie durch 

 die Geraden 



zerlegt wird, in der Weise zusammenzu- 

 fügen, wie es der Zusammengehörigkeit 

 auf F entspricht, wobei jedoch einzelne 

 Stücke in eine um 180° verdrehte Lage 

 kommen, entsprechend der zentrischen 

 Symmetrie um die Endpunkte der oben- 

 genannten Strecken. Um die Bezeich- 

 nung nicht unnütz zu häufen, sind die 

 Ecken und Winkel solcher Teile mit 

 einem Akzent versehen, während die 

 nacheinander auftretenden Bilder des 

 Punktes A in leicht ersichtlicher Weise durch obere Indices von 1 bis 6 unterschieden sind. Die 

 Figur 17 zeigt den ersten Typus. Man kann dieses Normalsechseck beschreiben als bestehend aus 

 einem Dreieck, A<?\ A^\ A^\ an welches drei weitere Dreiecke derart angefügt sind, daß sie an der mit dem 

 ersten Dreieck gemeinsamen Seite jedes zwei spitze Winkel anliegend haben und daß außerdem die 

 Ecken A™, A®, A® außerhalb des Kreises durch A®, A^\ A® liegen. 



In der Tat sind ja die Winkel A'V A® A®, A& A® A<® respektive gleich 



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und es ist, da der Winkel A®AP>A® — s und s 

 Kreises um A® A® A^. 



T-' 



a + ß = z— y, also kleiner als rc ist, A m außerhalb des 



