Abbildung der Riemann' sehen Fläche. 



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Aber zugleich ist auch ersichtlich, daß jedes Sechseck von diesen Eigenschaften zu einer Norma- 

 zelle erster Art gehört. Denn nach der Zerlegung in die vier Dreiecke folgt, daß die Mittelpunkte der 

 umschriebenen Kreise im Innern der Figur liegen und die Mittelsenkrechten auf die Seiten und die drei 

 Diagonalen A® A®, A&> A®\ A<® Ä® gerade die zu den einzelnen Ecken des Sechseckes gehörigen Teile 



einer Elementarzelle abgrenzen. 



Die Figuren 18 und 19 stellen die Normalsechsecke des zweiten und dritten Typus dar. Auch hier 

 besteht das Sechseck aus vier aneinandergefügten Dreiecken, von denen das erste und letzte an den 



Fig. 18. 



Seiten, welche an Nachbardreiecke anstoßen, spitze Winkel haben, und welche so beschaffen sind, daß 

 von den Spitzen zweier Dreiecke, welche die Grundlinie gemeinsam haben, jede außerhalb des dem anderen 

 Dreieck umschriebenen Kreises liegt. Für das erste und letzte Dreieck findet dies aus denselben Gründen 

 wie beim ersten Typus statt. Für die beiden Dreiecke, welche nur mit einer Seite an die Begrenzung des 

 Sechseckes reichen, ist jedoch beim zweiten Typus der Winkel A® A® A® — 6 + 6' + C und A^ A® A® 

 = k — Q — B' und daher die Summe der beiden anderen Winkel kleiner als %, während beim dritten Typus 

 die Summe der Winkel A® A® A® und A® A® A® gleich rc — 8 — 6' + s + s' = rc + C, also größer als % ist, 

 woraus dieselbe Behauptung für die Dreiecke A® A<® A<® und A® A® A® folgt. Auch hier ist es aus- 

 geschlossen, daß ein solches Sechseck sich selbst schneide, da beim zweiten Typus in A<® vier spitze 

 Winkel aneinanderstoßen, während beim dritten Typus die Winkel 



A®A®A® = JL _ e und AV)A®A® = — - 6' 



sicher spitz sind, während die Winkel AßA$)AV) 



s und A^A^A^ — s' sicher hohl sind, so daß weder 



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