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W. Wirtinger, 



nun durch eine in Bezug auf dieselbe Seitenmitte zu sich selbst zentrisch symmetrische Linie einen nicht 

 auf der Seite gelegenen Eckpunkt mit seinem zentrisch symmetrischen verbindet. 



In Bezug auf die Bezeichnung kann man noch außerdem die Benennung der Sechseckseiten 

 zyklisch vertauschen. Es ist nun interessant zu sehen, daß sich auf diese Weise alle durch Monodromie 

 entstehenden Fundamentalbereiche tatsächlich ergeben und die Gruppe der linearen Periodentransformation 

 des hyperelliptischen Gebildes eine einfache geometrische Bedeutung bekommt. Ihre Zusammensetzung 

 aus zwei Erzeugenden ergibt sich so unmittelbar, ebenso aber zwei Relationen zwischen den Erzeugen- 

 den, so daß die Gruppe im Cayley'schen Sinn vollkommen bestimmt erscheint. 



Bezeichnet man die Sechseckseiten in ihrer Aufeinanderfolge bei einem positiven Umlauf mit 

 S v S 2 , vS 3 , S 4 , 5 5 , S e , das einzelne Zeichen als Vektor aufgefaßt, so hat man die Relation S 1 + S 2 -f- S 3 + 

 + 5 4 + S 5 + S e = 0. Ferner erkennt man, daß die Summe zweier aufeinanderfolgenden Sechseckseiten 

 immer eine'Periode des Integrals ist. Der Flächeninhalt des Sechseckes — eventuell im Möbius'schen 



Fig. 24. 



Fig. 23. 



Sinn — bleibt bei den oben angeführten Operationen ungeändert und hängt nur von den Vektoren, nicht 

 aber der speziellen Gestalt der Seiten ab, wenn diese nur die Seitenmitten des geradlinigen Vektoren- 

 sechseckes zu Symmetriezentren haben.. Setzt man S v = Sv + iS", zerlegt also die Vektoren in ihre reellen 

 und imaginären Komponenten, so kann man die doppelte Sechseckfläche ausdrücken durch (vgl. Fig. 23) 



(S[ + S$ ($t+Sg)-(8[ + Sg) (S' 2 + SS) + (S' 4 + S$ (Sg + Sjfi'-'QSZ.+ 'Sg) (S's + S'z) 



und man erkennt ohneweiters, daß man die Größen 



u»! = S 1 + S 2 , (ü 3 — S 2 -h S ä , co 2 = 5 4 + S 5 , w 4 = 5 5 + S G 



als kanonische Perioden wählen kann. 



Es sei jedoch schon hier ausdrücklich bemerkt, daß man zu gegebenen Vektoren S noch unendlich 

 viele Sechsecke zeichnen kann, welche den gegebenen Flächeninhalt haben und die Seitenmitten des aus 

 den 5 gebildeten geradlinigen Sechseckes für die einzelnen Seiten zu Symmetriezentren haben, ohne 

 jedoch funktionentheoretisch äquivalent zu sein, das heißt zu demselben hyperelliptischen Gebilde zu 

 gehören. Das letztere ergibt sich aus dem Vergleich der zugehörigen Normalsechsecke. Die oben- 



