TES ET MIE 
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Démontrons maintenant cette même proposition par 
l’autre voie, plus nouvelle et plus directe, à laquelle nous 
avons fait allusion ci-dessus, et ne passons plus par lin- 
termédiaire de formules qui contiennent déjà cette propo- 
sition implicitement. 
our ne pas remonter inutilement trop haut, en refai- 
sant ici des raisonnements présents à l'esprit de tout le 
monde, nous supposerons d'emblée connus et nous pren- 
drons comme point de départ les résultats relatifs à un 
cas très-simple, traité dans tous les cours de stabilité, 
nous voulons parler du cas d'une pièce prismatique encas- 
trée horizontalement sur deux appuis de niveau et chargée 
d'un poids uniformément réparti sur toute sa longueur. 
On sait que, sous l’action de la charge, une semblable 
pièce, primitivement droite, fléchira en affectant une 
forme dans laquelle on pourra distinguer trois portions 
d'arc, se raccordant en deux points d'inflexion, placés 
symétriquement de part et d’autre du milieu de la pièce, 
et qui seront distants l’un de l’autre de = si À est la 
distance comprise entre les deux appuis. Les deux arcs 
extrêmes, compris respectivement entre un appui et le 
point d'inflexion le plus voisin, auront leur convexité 
tournée vers le haut; larc moyen, compris entre les 
deux points d’inflexion , aura sa convexité tournée vers le 
bas. Cet arc sera absolument, sous tous les rapports, 
dans le cas d’une pièce, de longueur ~=, reposant libre- 
ment sur deux appuis, et chargée Fées ss uniformé- 
_ ment réparti sur toute sa longueur. Chacun des deux arcs 
extrêmes sera dans le cas d’une pièce de longueur 
al-al 
