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W de. de. 
Ce que nous venons de dire relativement aux équations 
différentielles auxquelles satisfont k et A, s'applique aux 
Covariants de f en général. 
Nous pouvons faire observer qu'il s’agit ici des cova- 
riants proprement dits de f, c’est-à-dire de ceux qui ne se 
modifient pas si l’on soumet les trois séries de variables à 
des transformations linéaires distinctes. 
llmen serait plus de même, par exemple, des covariants x. 
Ceux-ci ne sont covariants que pour autant que les 
diverses séries de variables soient soumises à une même 
transformation linéaire. 
On peut encore s’en rendre compte à P expression sym- 
bolique de ces covariants. 
Si nous convenons de dire que les symboles tels que 
a,b, k; a', b’, k', etc., sont cogrédients, et que les symboles 
4, a', a”, etc., sont digrédients, nous verrons que les cova- 
riants proprement dits sont ceux où n’entrent, dans les 
facteurs symboliques, que des symboles cogrédients, tels 
que (ab), (ac), (ak), etc. 
e que nous venons de dire de la forme trilinéaire 
Contient, en fait, toute la théorie des faisceaux de formes 
bilinéaires 
By = 10,0, + pb, b,. 
Nous verrons, par exemple, que les trois covariants 
Zi, Zə, 2;, représentent les covariants 
(ab;a;b;  (a'b'}a.b., 
Puis le discriminant de fu. 
9"° SÉRIE, TOME II. 
Mo. Bot. Garden, 
1896. 
