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ou trois faisceaux de droites, ou trois faisceaux de plans. - 
Les formes 2, k, A, sont alors des invariants, par rapport 
à ces trois séries distinctes, que lon peut transformer, . 
individuellement, sans altérer le caractère d’invariance. 
Il résulte de (6), ce que nous savons d’ailleurs, que les 
six groupes de points #4 t4 Ws; Uy Va W4; Uz Vy Wa; Uz Va 
W1; Uy Va Wo; Ua V4 W, font partie de l'homographie; de 
plus que les points u4, v2; U2, v4, sont tels que le point de * 
la troisième série qui leur correspond est indéterminé. 
Si l’on suppose que les séries de points soient situées 
sur une même droite , et que l’on fasse, dans (6) et dans 
(17), x = y = z, on en déduit ces deux théorèmes : 
A). Eorsque des points dy, Ò», Oz; di, Òa, ds, sont tels, 
qu'en prenant trois points, d’une manière quelconque, 
dans les deux séries, on oblienne un groupe de l’homogra- 
phie f — Q, les points triples de cette homographie sont en | 
involution li avec les deux groupes d,, da. ds; d'y, d'a, d'y | 
B). Lorsque neuf points d, 03033 d'y 9’, d's, d'y d'a ds À 
sont tels, qu'en prenant trois points, d'une manière quel- | 
conque, dans les trois séries, on obtienne un groupe de 
lhomographie f — 0, les points triples de cette homo- | 
graphie sont en involution 13 avec les trois groupes Òi, 
das ds 3 d'y D'a, O”'35 04 d'a O'g Li 
Ces théorèmes constituent l’extension, à l’homographie 
du troisième ordre, de la propriété suivante : | 
Lorsque des points a, b; a' , b',... appartiennent à une | 
homographie Hi, les points doubles de cette homographie + 
sont en involution avec les couples a, b'; a’, b 4 : 
Si nous employons la forme canonique (6), nous pour- 
rons écrire 
-i 
f= a sidi —0)) (Ya — de) (z — d;)+ aa (Lı — dj) (ya 7> à) (z1 — à ; 
= aĵ 403oa(7 y —d4) (ya d)Ta—ds)—Qnrdis(xs— 01) (Ya — 32) (Z1 — 4) l 
