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Et cependant, il n`ignorait pas que ce sens était bien le 
véritable; la preuve en est qu'il a recherché l'extension 
proposée pour le cas des courbes gauches du 5° ordre, 
parce que sa théorie s'appliquait à ce cas, tandis qu'il a 
laissé de còté les extensions aux courbes planes et aux sur- 
faces d'un ordre supérieur au second, par la raison con- 
traire. 
Toute sa théorie, en effet, repose sur le 2° mi et ne 
peut en général s'étendre au delà que dans un espace à 
Plus de trois dimensions, ce qui ne rentre nullement dans 
la question proposée. 
Celle-ci est-elle susceptible d’une solution générale ? 
Evidemment non; et les termes mêmes de la question 
« étendre, autant que possible» prouvent que l'Académie 
ne demandait pas une solution de l'espèce. 
Mais ce qu'elle voulait, c’est qu'on étendit, dans les 
limites du possible, aux courbes et aux surfaces d'ordre 
Supérieur, les conséquences déduites, par les géomètres 
Modernes, de la propriété de l’hexagramme mystique. 
Or, cette extension peut se faire, au moins dans des cas 
Particuliers; nous signalerons, par exemple, les points d'in- 
flexion d'une courbe plane du 3° ordre comme l’un d'entre 
eux; et nous ne doutons nullement qu'il n’en existe de 
semblables dans les courbes d'un ordre supérieur. 
Pour les surfaces du 3° ordre, nous pensons même que 
l'extension demandée est susceptible de la plus grande gé- 
néralité, 
Tel était donc le point de vue auquel on devait d’abord 
se placer pour traiter la question proposée. 
Après cela, rien n'aurait empêché de l'étudier à- d’autres 
Points de vue, et, en particulier, à celui d'où l’auteur du 
mémoire l'a examiné, quoique son na soit peut- 
