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I. Les nombres «,, æa, …,«, étant supposés inégaux, si, 
sur le second membre de l'identité (4), on opère une série 
de permutations tournantes, ce second membre prend n … 
formes différentes, tandis que le premier ne change pas. 
Donc, la décomposition de u? peut être effectuée de 
n manières (note E). 2 
IV. Plus généralement, les nombres «y, &2, .., «, étant 
toujours inégaux, si on les permute de toutes les manières 
possibles, l’identité (1) n’est pas altérée. Donc, ordinaire- 
ment, 
Le carré dune somme de n carrés est décomposable en 
n carrés, de À. 2. 5... n manières (note F). + 
(A.) 
La démonstration géométrique, de cette identité, con- 
stitue la Proposition VIII du deuxième Livre d’Euclide (°). 
(B.) 
Dans la Nouvelle Correspondance mathématique, tome l, 
page 170, M. Neuberg, mon savant Confrère, wa, pour ainsi 
dire, attribué cette identité, employée par Le rs 3 
J'ignore s’il s’est trompé. 
(*) Édition de Bâle, 1535; Pevrano, traduction des OEuvres 
d'Euclide, 1814, tome 1; Lecexpre, Éléments de Géométrie, 4844, 
p. 70; ete. | 
