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9, Cas PARTICULIER. La courbe C est plane. 
La solution est presque évidente. 
En effet, considérons : 
4° Le plan P, de C, et les plans P’, P/’,... parallèles à P; 
% Le cylindre droit ayant C pour base, et les cylindres 
parallèles à celui-ci; 
3° Les plans normaux à C. 
Nous avons ainsi le système orthogonal demandé, si la 
surface S est le plan P. 
Mais cette solution est loin d’être unique; car, d’après 
le beau théorème de Joachimsthal, si une surface S4 con- 
tient C et qu’elle coupe S sous un angle constant, C est 
une ligne de courbure de S;. ; 
Soit donc P, un plan tangent à C et coupant P sous 
un angle 6 constant : l'enveloppe Ÿ de P,, surface déve- 
loppable à pente constante, satisfait à la question. 
Enfin, toute surface X , passant par C, et tangente à 
tons les plans P,, y satisfait encore. 
3. Cas GÉNÉRAL. I] m’a conduit à des calculs compliqués, 
que je mai pas eu le loisir (ou le courage) d'effectuer. 
Pai songé alors à soumettre la difficulté à M. Mann- 
heim, mon élève au Lycée Charlemagne en 1848, et l’une 
des lumières de la Géométrie. Ainsi que je l’avais pensé, 
une considération très simple a permis à M. Mannheim 
de supprimer ces calculs. Elle est résumée dans la lettre 
suivante, du 17 janvier : : | 
« Prenons une des développées de C. Elle est tangente 
» à une suite de normales à cette courbe, et ces normales 
» forment une surface développable. 
» Les plans élevés perpendiculairement à ces normales, 
» à partir des pieds de ces droites, sur C, enveloppent 
