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n= 3 ($ 8), elle est donc vraie dans le cas de n= 53 
pour toute valeur de i, et ainsi de suite (§§ 7 et 8); 
par conséquent la formule (E) donne la solution la plus 
générale de la suite récurrente (D). 
Nous pouvons, ainsi, énoncer le théorème suivant : 
n involutions d’ordres quelconques n, (m = 1,2,3...,n), 
dont lesi + 1 premières sont de rang n + i + 4 et les res- 
lanies de rang n + i + 2 ont des groupes de n + i+ å 
éléments neutres communs en nombre fint et ce nombre est: 
FC Ha m=n EE E 
9n-i-1 Il Il ; + 
2 m=i42 2 
m=i 
CAs PARTICULIERS. — 1° n involutions d'ordres n; (i = 1, 
2, 3... n), dont les n — 1 premières sont de rang 2n — 1 
et la dernière de rang 2n ont des groupes de 2n — 1 élé- 
menis neutres communs en nombre fini et le nombre de 
ces groupes est : 
mEn— e à n,—2n +1 
eh 
} 2 
2 i involutions de rang n + i et d'ordre n +i +1, 
ntti ont en commun avec n — i involutions de rang 
n+i+4 et d'ordre n +i+ 9, Ititi des groupes de 
n + ï éléments neutres en ere fini et le ET de ces 
groupes est 2". 
Ce théorème peut se démontrer directement de la 
manière suivante : les groupes de n + i éléments neutres 
communs aux ¢ involutions [°;*" sont les groupes com- 
any à à involutions d'ordre n + i et de rang n + i — 2, 
l# ,; d'autre part, les groupes de n + i+ 1 éléments 
neutres communs aux n — i involutions, 1:f;;:, sont les 
3"° SÉRIE, TOME XXVII. 
