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Nous pouvons ainsi énoncer le théorème suivant : 
n involutions du même rang 2n et d’ordres quelconques 
n, (i =1, 2, 3... n), ont des groupes de 2n éléments neutres 
communs en nombre fini et le nombre de ces groupes est : 
m=n (= — In + À 
I AE 
m=i z 
En particulier, n involutions du même ordre 2n + 1 et 
du même rang 2n ont un Ipe de 2n éléments neutres 
communs. 
Ce théorème peut se démontrer directétiènt en obser- 
vant que les groupes de 2n éléments neutres communs à 
n involutions 12+, sont les groupes communs à n involu- 
tions I% 0u, ce qui revient au même, à 2n involutionsE, .. 
11. Tuéorëne. k,, — 20 ns arbitraires du support 
commun a n involutions, hi, k me A dONt les 
ki 
rangs vont par ordre de grandeur TT; entrent 
dans i 
i=n e  k, + ‘) 
fl 
ue 9 
groupes de k, éléments neutres de Li", chacun de ces groupes 
-contenant un groupe neutre de k, éléments neutres de lx; 
(i = 1, 2, .... n — 1) dont k; — 2n éléments sont parmi 
ceux qui sont choisis arbitrairement. 
En effet, respectivement à 
k, =9n, h—n,.k; —9n,:.k,:— On, 
éléments pris dans un même groupe de k, — 2n éléments, 
il correspond dans les involutions, 
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