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et dans le cas d’une ligne asymptotique t= 0, on a donë 
Eoo 
ds? FRE 
= B. Supposons que la courbe À soit une ligne géodé- 
sique de la surface, le plan osculateur au point M est le 
plan CMM’, M étant un point infiniment voisin de M 
sur la courbe A, et l'angle de contingence e est égal à 
-langle MXM’. Soit XY la parallèle menée du point X à la 
normale au point M’. L'angle M'XY est l'angle £, des plans 
osculateurs aux points M et M’ à la courbe A; l'angle 
des deux plans M'MX et MXY est égal à 90° — p, car le 
plan MXY, parallèle aux normales aux points M et M’, est 
perpendiculaire à MS; les deux plans MM’X et M'XY gon 
d’ailleurs e on a donc 
tge = sine . oies 
Us 
— = — Cotg s, 
ds ds 
done, si R, èst le rayon de torsion de la courbe géodésique, 
; R,—Rige.. + RE (h) 
_ Cétte formule démontre le théorème suivant : 
Si, en un point d’une surface, les tangentes à deux lignes 
géodésiques sont conjuguées, le quotient de la torsion pr 
-la courbureest le même pour les deux courbes. 
6. Soit A une courbe quelconque tracée sur une surface, 
