9. 



00 



Sur rintégrale jer^^AK. 



o 

 Pat 



M. F. Gomes Teixelra. 



(Extrait ďune lettre adressée k M. Ed. Weyr. Lu dans la seance 

 du 25 janvier 1889.) 



Vous connaissez bien la démonstration classique de la formule 



co 

 o 



qui est basée sur Tégalité 



oo 00 00 00 



fdxfe-^^^^^^+y^^xdy — f dy f e-'>''(^+y^) 



wiJjJUt 



On ne trouve pas dans les Ouvrages, que je connais, la dé- 

 monstration de cette égalité, et je me propose donc de considérer 

 ici cette question. 



Comme la fonction íce-^^í-^+y^^ est continue dans les intervalles 

 (o . . . a) et (o . . . 6), on a 



a b ha 



(1) fdx f e-''''^'-^y^)xdy = f dy f e-=='(^+y')xdx. 







Considérons ďabord le second membre de cette égalité. Nous 



avons 



b 



Jdyje—'('^y^)xdx = 4y [ 1 — e-^'('+y')\-^- 



o ~^y 



b 



— ~arctgh — ~ fe-"'('+yV - "^^ 

 2 ^ 2J 1 



+ f' 





