Sur 1'intégraley e-*Mx. 11^ 



o 



ou, en vertu du 'premiér théoreme de la moyenne, 



b a 



(2) Jdy Te-^Yi+y^; xdx — ^arctgb — 1, e-«Yi+í'i='> are tg b, 



o o 



oťi 2/, représente une quantité comprise entre zéro et b. 

 Done 



b a 



(3) lim fdy fe-^^C^+vVxdx = ^ . 



a,b = c»*J *J 4 



o o 



Considérons maintenant le premiér membre de Tégalité (1). 

 Nous avons 



a b a b 



J dx J e-''''(^^yVxdy = f dx f e-''''(^^+yVxdy -\- f dx f e-''^(^^^) xdy , 



o o Oř " 



I oů tt représente une quantité comprise entre zéro et a; et par con- 

 séquent, en vertu du premiér théoreme de la moyenne^\ 



fdxfe-''^(^+y^)xdy—fe~''^''y^Xydyy^Je-^^dx-{- 



o o 



b a 



j Q-x^-iy-^x^dy y^Je-^^^dx, 



o o 



oů Xy représente une quantité comprise entre zéro et a, et x^ une 

 quantité comprise entre a et a. En posant, dans cette formule, x-^y =: z^ 

 et x^y = Zg , on trouve 



a b enib 



(4) fdx fe-^^^i^+y^^xdy — A"*^' dz^ X /"«""' ^x + 



o o o o 



fe-^''dz^xf^~''''dx. 



ďoii l'on tire 



