1 g2 M. Lerch : La théorie des équations diífcrentielles. i^ 



tions g>(a7i), ti^i) tombent á rintérieur des cercles (t/o) et {zq) au ; 



moins pour une valeur particuliére ccj placée á rintérieur de (q) et '■ 



telle que les fonctions (p(x)^ i/>(a3) y soint holomorphes. Les équa- i 



tions (1) étant alors vériíiées par le systéme ďintégrales { 



I 



00 00 I 



2/ = qo (a?) — 3/, +2 K«^) — í^jT, z = xlf{x) — z, +/c^ (a? — o?,) | 



V= 1 v=i \ 



ces développements devront rester convergents á rintérieur du cercle j 



C dont Téquation est i 



\x—x^ I = ()' = r- (1 — e ^^). 



Or le point x^ étant supposé á rintérieur du cercle (p) la distance 

 des points x^ x^ est moindre que q de sortě que le point ít^, se 

 trouve á rintérieur du cercle C ce qui exige qu'il soit un point ordi- 

 naire des fonctions q){x) et t^(ř«), contre Thypothěse. Le théorěme 

 est donc démontré. 



De lá il resulte que les équations (1) n admettent pas de Solu- 

 tions non holomorphes au point x^ tendant verš í/oi r^sp. Zo, lorsque 

 X s'approche de x^^ ce qui est le théoréme de Briot et Bouquet. 



