Kritické příspěvky k sporným otázkám vědy hudební. 221 



31.), i tón C2 v říši nemožnosti a tolikéž veškery níže než 62 my- 

 šlené tóny diíferenční. 



Potřebuje-li tudíž Oettingen ku provedení svého systému „tó- 

 nický spodní tón" trojzvuku E^ — G^i — H^ (str. 33.) a shledává jej 

 v tónu C4, nepočítá se zjevy skutečnými, nýbrž s pomysly. Co zna- 

 mená po té v řadě tónů „Cj C^" ještě ono „etc." (str. 31.), 



věru nesnadno pochopiti. Ci snad jediným toho účelem by bylo vésti 

 celou theorii „ad absurdum," poněvadž bychom musili pak tón C, 

 mysliti si vzbuzený polovicí jednoho kmitu ? 



Jak rozhodně jinak má se věc při tónech svrchních! Nejvyš- 

 šímu , v hudbě užívanému tónu odpovídá 4138*5 kmitů. Zbývá 

 tudíž pro svi*chní tóny tohoto nejvyššího tónu ještě asi 37'000 kmitů: 

 svrchní tóny jsou neodmluvně zde, znějí, jsou slyšitelný, jsou posi- 

 tivní oproti negaci tónů spodních. 



Dále praví Oettingen (1. c. str. 32.) : „Nejhlubší všem (t. zvukům, 

 částkám jistého souzvuku) společně náležejících svrchních tónů zovu 

 fónický svrchní tón." *) Fónickým svrchním tónem trojzvuku c—e — g 



*) Pohřícliu neskodují se ani výsledky matematických výpočtů Oettingenových 

 (1. c. str. 36.) bezvýminečně s pravidly (tamtéž str. 33.), jím stanovenými. 

 Fónickým svrchním tónem intervalu ě:g, t. j. nejMuhsim splývajícím („koin- 

 cidujícím") svrchním tónem, nemůže býti /*=*, nýbrž h"^, tónickým základním 

 tónem intervalu c : es ne As^, nýbrž As^ : neboť, jsouli dva tóny vyjádřeny 

 dvěma čísly celými a jsouli tato navzájem prvočísla {„relativ prim^^), jest 

 tónickým tónem základním jednička (1) a fónickým svrchním tónem, jak 

 samozřejmo, tón odpovídající nejmenšímu společnému násobku obou čísel" 

 (Oettingen, str. 33., též Riemann „Die objective Esistenz der Untertone," 

 str. 10.) 



Jakp součástka trojzvuku c:ě: g (4:5:6) jest ě:grz:5: 6, relativní to 

 prvočísla; fónický svrchní tón tudíž 5X6nr30 t. j. tón h'^ a nikoli, jak 

 na str. 36. uvedeno, h^, čili ^7?. c a ne 15 c. Dále c : es jako součástka 

 trojzvuku e: es: g (10 : 12 : 15) činí poměr 10 : 12, čísla to, jež, jak zřejmo, 

 relativními prvočísly býti nemohou, jsouce dělitelná dvěma; nemůže tudíž 

 dle pravidla Oettingenem vysloveného býti tónickým tónem základním jed- 

 nička (As^), nýbrž dvojka {As^) čili ^/^j 5- a ne Vis 9- Následovně by ne- 

 bylo 1 {As^) tónickým základním tónem intervalu c:es=:10:12, (^15 g), 

 nýbrž intervalu 0:Es-zzh:Q, {\^ g) a p. v. Správnost uvedených fakt 

 nejnázorněji vystoupí a potvrzuje se následující přirozenou řadou svrchních 

 tónů: 



e (5)— e^ (10)— ^1 (15)— e'' (20)— ^ís'' (25)— /i" (30) 



g ( 6)-5-i (12)-cZ^ (18)- g^ (24)-^== (30) t. j. 

 fónickým svrchním tónem intervalu ě:g (5:6 jest h"^ (30), č. ^% c. 

 As^ {2)—Asy (i)— Es {6)— As (8)— c (10)— řs (12) t. j. tónickým základním 

 tónem intervalu c: es (10 : 12) jest As^ (2), č. ^/is g. 



