15. 



O problému projektivity v jednoduchých lUvarech geo- 

 metrických. 



Předložil Eduard Weyr dne 22. listopadu 1889, 



1. Elementy jednoduchých útvarů geometrických, na př. přímé 

 řady bodové, lze stanoviti dvěma homogenními souřadnicemi x^^ x^ 

 čili stručněji systémem {x) ; poloha elementu jest podílem o?, : x^ sta- 

 novena, tak že systémy {x) a l{x) stanoví týž element. System 0,0 

 čili (0) se arci naprosto vylučuje. 



Dva systémy (a?), (?/) stanoví týž element, vymizí-li determinant 

 x^y^ — žCj^i, čili stručněji, jest-li {xy) = 0; platí-li {xy)^0^ t. j. jsou-li 

 {x) a iy) lineárně neodvislé systémy, jsou elementy jimi stanovené 

 různý. 



V jednoduchém útvaru geometrickém jest projektivnost elementů 

 (a?) a («') dána relací*) 



(ícO = M(íc), 



kde M značí binarnou matici, jejíž determinant jest různý od nully. 



Obecný problém projektivity v jednoduchých útvarech zní pak 

 takto : 



„Dáno šest elementů (a?), (?/), (2), {x'), (y'), (z') a tři celistvá, 

 kladná čísla a, /í, y, má se stanoviti projektivný vztah takový, že 

 po a-násobné applikaci vyvodí z (x) element (x'}, po /S-násobné z (y) 

 element (y') a po y-násobné z elementu (2) element (z')?" t. j. má se 

 stanoviti binarná matice M, taková, že její determinant |M| je různý 

 od nully a že hoví relacím 



(1) Wix) = q{x'), M.^{y) = G{y'), W{z) = t{z'\ 



kde 9, (7, r mohou býti jakékoli hodnoty různé od nully. 



") V. mé pojednání „O binarných maticích," tento Věstník, roč. 1887, pag. 

 358, k jehož vývodům tyto úvahy tvoří applikaci. 



11* 



