j(j4 Eduard Weyr 



V následujících úvahách ukáži, kterak lze elementy matice M 

 Y3^jádřiti jakožto racionálně funkce jisté hodnoty ft, jež sama stano- 

 vena algebraickou rovnicí, čímž pak počet různých řešení snadno vy- 

 plývá. Za příčinou stručnosti předpokládám, že všecky dané elementy 

 jsou různé, t. j. že všecky determinanty (a??/), (xz)^ (řca?'), . . . (y'z') 

 jsou různý od nully; řešení v případech vyloučených, kdy některé 

 z daných elementů splynou, by bylo snadnější. 



2. Jelikož determinant |M| jest různý od nully, má M kořeny 



různé od nully, na př. (i^, jWj. Matice — má kořeny — , 1 a patrně 



taky hoví problému; taktéž — o kořenech — , 1. Dvě řešení, jako 



M M 

 na př. — , — , různící se jen skalarným faktorem, pokládáme za 



jediné řešení, a to vzhledem ku geometrickému významu hořejšího 

 problému. Lze tedy problém blíže vytknouti výminkou, že řešení 

 hledané M má míti 1 za jeden kořen; druhý pak nechť jest ft. 



Hledejme nejprve řešení, při nichž [i:^l. 



Pak máme *) 



log M = -^^(M — 1). 

 ft — 1 ^ 



Matice M" má kořeny ft", 1, a poněvadž nutno předpokládati 

 ft**^^!, o čemž ihned pojednáme, máme obdobně 



«logM- ""^^g^ (M" — 1), 

 fi" — 1 



a tedy applikací této matice na systém (x) vzhledem ku (1) 



logM(.)=-^K-')-^^W, 

 ft" — 1 ft" — 1 



log M (x) =: p'(í»') — p (cc), 

 (2) {logM (y)z:zq\y')-q(yl 

 ^ log M (z) = r'{z') — r (z), 

 kde položeno 



Jog£_ logfi logfi 



*) V. 1. c. pag. 391. 



t. j. 



