o problému projektivity v jednoduchých útvarech geometrických. 165 



Učiněná _supposice fi":^l jest nutná ; neboť vzhledem ku (i:^l 

 máme 



ft — 1 fi — 1 



a tedy by při /i" = 1 platilo M" = 1, a tedy appliko váním této ma- 

 tice na (oj) by plynulo (x) z=: q{oc'), proti supposici, že (x) a (íc') jsou 

 lineárně neodvislé. Obdobně nutno předpokládati ř*^^:l, fi^ ^1. 



Hoví-li nějaká matice M o kořenech 1, jtt^il, jejíž determinant 

 nevymizí — a kde i ft"^, f*^, ft^ jsou různý od 1 — rovnicím (2) 

 a mají-li p, q, r hořejší hodnoty, pak hoví i rovnicím (1), t. j. jest 

 řešením našeho problému. Nebot pak máma 



log M« = « log M = JL^^UL (M« — 1), 

 ft" — 1 



a tedy vzhledem k (2) 



(M« - 1) {X) = ■ií^=i- [p'(^') - pH] = Qi^') - (^) 



t. j. M«(í») = q{x% 



a obdobně ostatní dvě rovnosti (1). 



3. Značíme-li symbolem {(cc), (y)} matici, jejíž první sloupec 

 jest řCj, £C2, a druhý y^, y.^, máme z prvních dvou rovnic (2) 



log M {{x\ {y)} = {p\x') — p{x), q'{y') ~ q(y)} 

 a tedy, jelikož 



(ii^jr) log M = {p'(^') _ ^(a;), s'(2,') - í(!/)} 1^" 5' I . 



Matice log M má kořeny O, log /*, jichž součet jest log /», čímž 



(xy) log íi = p'(a3'2/) + ^X^^/) — (P + 2) i«^y)y 

 t. j . p'(a;'?/) + q'{xy') = (xy) (ř? + g- -f log (i). 



Cyklickou permutací liter x, y, z a p, g, »" plynou další dvě 

 rovnice. 



Položivše 



